Một tấm kẽm hình vuông \(ABCD\) có cạnh bằng \(30\;{\rm{cm}}\). Người ta gập tấm kẽm theo hai cạnh \[EF\] và \(GH\) cho đến khi \(AD\) và \(BC\) trùng nhau như hình vẽ bên để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy.
(Đúng hay sai) Thể tích khối trụ được tính bằng công thức V = 30S trong đó S là diện tích của tam giác
Một tấm kẽm hình vuông \(ABCD\) có cạnh bằng \(30\;{\rm{cm}}\). Người ta gập tấm kẽm theo hai cạnh \[EF\] và \(GH\) cho đến khi \(AD\) và \(BC\) trùng nhau như hình vẽ bên để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng: Đường cao lăng trụ là \(AD = AB = 30{\rm{cm}}\)không đổi. Để thể tích lăng trụ lớn nhất chỉ cần diện tích đáy lớn nhất.
Gọi \(I\) là trung điểm cạnh \(EG\) \( \Rightarrow AI \bot EG\) trong tam giác \[AEG\]\( \Rightarrow IG = 15 - x,\) \(\left( {0 < x < 15} \right)\)
Ta có:\[AI = \sqrt {{x^2} - {{\left( {\frac{{30 - 2x}}{2}} \right)}^2}} = \sqrt {{x^2} - {{\left( {15 - x} \right)}^2}} \] \[ = \sqrt {30x - 225} ,\,x \in \left( {\frac{{15}}{2};15} \right)\].
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
b) Diện tích của tam giác \(AEG\) bằng: \(\sqrt {30} .\sqrt {{{\left( {15 - x} \right)}^2}\left( {2x - 15} \right)} \)
Giải bởi Vietjack
b) Sai: \[{S_{\Delta AEG}} = \frac{1}{2}AI.EG = \frac{1}{2}\left( {30 - 2x} \right)\sqrt {30x - 225} \] \( = \sqrt {15} .\sqrt {{{\left( {15 - x} \right)}^2}\left( {2x - 15} \right)} \)
Vậy ta cần tìm \(x \in \left( {\frac{{15}}{2};15} \right)\) để \(f\left( x \right) = {\left( {15 - x} \right)^2}\left( {2x - 15} \right)\) lớn nhất.
\(f'\left( x \right) = - 2\left( {15 - x} \right)\left( {2x - 15} \right) + 2{\left( {15 - x} \right)^2} = 2\left( {15 - x} \right)\left( {30 - 3x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 15\\x = 10\end{array} \right.\).
Bảng biến thiên:
Câu 3:
c) Giá trị của \(x\) để thể tích khối lăng trụ lớn nhất là \(x = 10\left( {{\rm{cm}}} \right)\)
Giải bởi Vietjack
c) Đúng: Vậy thể tích lăng trụ lớn nhất khi \(x = 10\).
Câu 4:
d) Thể tích khối lăng trụ lớn nhất bằng \(1250\,\,\left( {c{m^3}} \right)\)
Giải bởi Vietjack
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập