Một người đàn ông muốn chèo thuyền ở vị trí \(A\) tới điểm \(B\) về phía hạ lưu bờ đối diện, càng nhanh càng tốt, trên một bờ sông thẳng rộng \(3\,\,{\rm{km}}\) (như hình vẽ). Anh có thể chèo thuyền của mình trực tiếp qua sông để đến \(C\) và sau đó chạy đến \(B\), hay có thể chèo trực tiếp đến \(B\), hoặc anh ta có thể chèo thuyền đến một điểm \(D\) giữa \(C\) và \(B\) và sau đó chạy đến \(B\). Biết anh ấy có thể chèo thuyền \(6\,\,{\rm{km/}}\,{\rm{h}}\), chạy \(8\,\,{\rm{km/}}\,{\rm{h}}\) và quãng đường \(BC = 8\,\,{\rm{km}}\). Biết tốc độ của dòng nước là không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền của người đàn ông. Gọi \(x\,\,\left( {{\rm{km}}} \right)\) là độ dài quãng đường \(BD\). Xét tính đúng sai trong các khẳng định sau:
a) \(8 - x\,\,\left( {{\rm{km}}} \right)\) là độ dài quãng đường \(CD\).
Một người đàn ông muốn chèo thuyền ở vị trí \(A\) tới điểm \(B\) về phía hạ lưu bờ đối diện, càng nhanh càng tốt, trên một bờ sông thẳng rộng \(3\,\,{\rm{km}}\) (như hình vẽ). Anh có thể chèo thuyền của mình trực tiếp qua sông để đến \(C\) và sau đó chạy đến \(B\), hay có thể chèo trực tiếp đến \(B\), hoặc anh ta có thể chèo thuyền đến một điểm \(D\) giữa \(C\) và \(B\) và sau đó chạy đến \(B\). Biết anh ấy có thể chèo thuyền \(6\,\,{\rm{km/}}\,{\rm{h}}\), chạy \(8\,\,{\rm{km/}}\,{\rm{h}}\) và quãng đường \(BC = 8\,\,{\rm{km}}\). Biết tốc độ của dòng nước là không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền của người đàn ông. Gọi \(x\,\,\left( {{\rm{km}}} \right)\) là độ dài quãng đường \(BD\). Xét tính đúng sai trong các khẳng định sau:
a) \(8 - x\,\,\left( {{\rm{km}}} \right)\) là độ dài quãng đường \(CD\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng: Gọi \(x\,\,\left( {{\rm{km}}} \right)\) là độ dài quãng đường \(BD\); \(8 - x\,\,\left( {{\rm{km}}} \right)\) là độ dài quãng đường \(CD\).
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
b) Thời gian chèo thuyền trên quãng đường \(AD\) là: \(\frac{{\sqrt {{x^2} + 9} }}{3}\) (giờ)
b) Thời gian chèo thuyền trên quãng đường \(AD\) là: \(\frac{{\sqrt {{x^2} + 9} }}{3}\) (giờ)
Lời giải của GV VietJack
b) Sai: Thời gian chèo thuyền trên quãng đường \(AD = \sqrt {{x^2} + 9} \) là: \(\frac{{\sqrt {{x^2} + 9} }}{6}\) (giờ)
Thời gian chạy trên quãng đường \(DB\) là: \(\frac{{8 - x}}{8}\) (giờ)
Câu 3:
c) Tổng thời gian di chuyển từ \(A\) đến \(B\) là \(\frac{{\sqrt {{x^2} + 9} }}{3} + \frac{{8 - x}}{8}\)
Lời giải của GV VietJack
c) Sai: Tổng thời gian di chuyển từ \(A\) đến \(B\) là \(f\left( x \right) = \frac{{\sqrt {{x^2} + 9} }}{6} + \frac{{8 - x}}{8}\)
Xét hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\sqrt {{x^2} + 9} }}{6} + \frac{{8 - x}}{8}\) trên khoảng \(\left( {0;\,\,8} \right)\)
Ta có \(f'\left( x \right) = \frac{x}{{6\sqrt {{x^2} + 9} }} - \frac{1}{8}\); \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 3\sqrt {{x^2} + 9} = 4x \Leftrightarrow x = \frac{9}{{\sqrt 7 }}\)
Bảng biến thiên
Câu 4:
d) Khoảng \(1\) giờ \(20\) phút là khoảng thời gian ngắn nhất để người đàn ông đến \(B\).
d) Khoảng \(1\) giờ \(20\) phút là khoảng thời gian ngắn nhất để người đàn ông đến \(B\).
Lời giải của GV VietJack
d) Đúng: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy thời gian ngắn nhất để di chuyển từ \(A\) đến \(B\) là \(1 + \frac{{\sqrt 7 }}{8}\)Vậy khoảng thời gian ngắn nhất để người đàn ông đến \(B\) là \(1 + \frac{{\sqrt 7 }}{8} \approx {1^{\rm{h}}}20'\).
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Đúng: Vào đầu năm 1980, ta có \(t = 10;f\left( {10} \right) = 18\). Vậy số dân của thị trấn vào đầu năm 1980 là 18 nghìn người.
Vào đầu năm 1995 ta có \(t = 25;f\left( {25} \right) = 22\).
Số dân của thị trấn vào đầu năm 1995 là 22 nghìn người.
Lời giải
a) Đúng: Đường cao lăng trụ là \(AD = AB = 30{\rm{cm}}\)không đổi. Để thể tích lăng trụ lớn nhất chỉ cần diện tích đáy lớn nhất.
Gọi \(I\) là trung điểm cạnh \(EG\) \( \Rightarrow AI \bot EG\) trong tam giác \[AEG\]\( \Rightarrow IG = 15 - x,\) \(\left( {0 < x < 15} \right)\)
Ta có:\[AI = \sqrt {{x^2} - {{\left( {\frac{{30 - 2x}}{2}} \right)}^2}} = \sqrt {{x^2} - {{\left( {15 - x} \right)}^2}} \] \[ = \sqrt {30x - 225} ,\,x \in \left( {\frac{{15}}{2};15} \right)\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo