Đường thẳng \(m\) cắt đường tròn \(\left( {O;R} \right)\)tại hai điểm \(A;\,B\)sao cho \(AB = R\sqrt 3 \). Số đo góc \(AOB\) bằng
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn B
Kẻ \(OH \bot AB\,\left( {H \in AB} \right)\) thì \(H\) là trung điểm của \(AB\).
Tam giác \(OAB\) cân tại \(O\) \(\left( {OA = OB = R} \right)\) nên \(OH\)cũng là đường trung tuyến và đường phân giác
\( \Rightarrow AH = \frac{{AB}}{2} = \frac{{R\sqrt 3 }}{2}\) và \(\widehat {AOB} = 2\widehat {AOH}\)
Xét tam giác vuông \(HOA\) có:
\(\sin \,\widehat {AOH} = \frac{{AH}}{{AO}} = \frac{{R\sqrt 3 }}{{2R}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
\( \Rightarrow \widehat {AOB} = 2\widehat {AOH} = 2.60^\circ = 120^\circ \).
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Chọn D
\[\Delta OAM\]cân tại \[O\] \[\left( {OA = OM = R} \right)\].
\[OB \bot AM\]tại \[H\] suy ra \[OB\] đồng thời là đường phân giác của \[\widehat {AOM}\];
\[\widehat {AOB} = \widehat {BOM} = 80^\circ \] \[ \Rightarrow \widehat {AOM} = \widehat {AOB} + \widehat {BOM}\] \[ = 80^\circ + 80^\circ = 160^\circ \].
Do đó số đo của cung nhỏ bằng: \[\widehat {AOM} = 160^\circ \].
Lời giải
Chọn D
\[M\] là điểm chính giữa của cung \[AB\] nên .
Do \[MC//AD\] nên
\[ \Rightarrow \widehat {COD} = 90^\circ \] (góc ở tâm chắn cung \[CD\])
\[ \Rightarrow \Delta COD\] vuông cân tại \[O \Rightarrow CD = CO\sqrt 2 = R\sqrt 2 \].
Với bài tập này ta cũng có thể lí luận \[ACMD\] là hình thang cân nên \[CD = AM = R\sqrt 2 \].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo