Biết \(x > y > 0\) và \(3{x^2} + 3{y^2} = 10xy\). Tính giá trị của \(P = \frac{{y - x}}{{y + x}}\). (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

Đáp án: \( - 0,5\)

Ta có: \(3{x^2} + 3{y^2} = 10xy\) suy ra \(3{x^2} + 6xy + 3{y^2} = 16xy\) hay \(3{\left( {x + y} \right)^2} = 16xy\) nên \({\left( {x + y} \right)^2} = \frac{{16xy}}{3}\).

          \(3{x^2} + 3{y^2} = 10xy\) suy ra \(3{x^2} - 6xy + 3{y^2} = 4xy\) hay \(3{\left( {x - y} \right)^2} = 4xy\) nên \({\left( {x - y} \right)^2} = \frac{{4xy}}{3}\).

Có \(P = \frac{{y - x}}{{y + x}}\) nên \({P^2} = {\left( {\frac{{y - x}}{{y + x}}} \right)^2} = \frac{{{{\left( {y - x} \right)}^2}}}{{{{\left( {y + x} \right)}^2}}} = \frac{{4xy}}{3}:\frac{{16xy}}{3} = \frac{1}{4}\) suy ra \({P^2} = \frac{1}{4}\).

Mà, nhận thấy \(x > y > 0\) nên \(y - x < 0\). Do đó, \(P = \frac{{y - x}}{{y + x}} < 0\) suy ra \(P =  - \frac{1}{2} =  - 0,5\).