Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu \((S)\) trong các trường hợp sau:

a) Tâm là gốc toạ độ, bán kính \(R = 1\).

b) Đường kính AB, với \(A(1; - 1;2),B(2; - 3; - 1)\).

a) Mặt cầu \(({\rm{S}})\) có tâm là gốc tọa độ, bán kính \(R = 1\) có phương trình là:

\({x^2} + {y^2} + {z^2} = 1\)

b) Đoạn thẳng AB có trung điểm \(J\left( {\frac{3}{2}; - 2;\frac{1}{2}} \right)\)

Mặt cầu \(({\rm{S}})\) có: \(R = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}\sqrt {{{(2 - 1)}^2} + {{( - 3 + 1)}^2} + {{( - 1 - 2)}^2}}  = \frac{{\sqrt {14} }}{2}\)

Mặt cầu (S) có tâm \(J\left( {\frac{3}{2}; - 2;\frac{1}{2}} \right)\) và \(R = \frac{{\sqrt {14} }}{2}\) có phương trình là:

\({\left( {x - \frac{3}{2}} \right)^2} + {(y + 2)^2} + {\left( {z - \frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{7}{2}\)