Mỗi phương trình sau có là phương trình mặt cầu hay không? Vì sao?

a) $2{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y + 2z + 1 = 0$

b) ${x^2} + {y^2} - 2x + 6y - 8z - 3 = 0$.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 76 bài tập Xác định tâm, bán kính của mặt cầu và lập phương trình mặt cầu (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Phương trình $2{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y + 2z + 1 = 0$ không phải là phương trình của một mặt cầu vì các hệ số của ${x^2}$ và ${y^2}$ khác nhau.

b) Phương trình ${x^2} + {y^2} - 2x + 6y - 8z - 3 = 0$ không phải là phương trình của một mặt cầu vì không có biểu thức ${z^2}$.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xác định tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình: $\left( {{S^\prime }} \right):{(x + 2)^2} + {y^2} + {(z - 5)^2} = 13$;

Xem đáp án

Lời giải

Mặt cầu $\left( {{S^\prime }} \right)$ có tâm $J( - 2;0;5)$ và bán kính ${R^\prime } = \sqrt {13} $.

Câu 2

Viết phương trình mặt cầu $(S)$ : Có đường kính AB với $A(1;3;7)$ và $B(3;5;1)$;

Xem đáp án

Lời giải

Mặt cầu $(S)$ có đường kính AB nên có tâm $J(2;4;4)$ là trung điểm của $A B$ và bán kính $R = JA = \sqrt {11} $.

Vậy $(S)$ có phương trình: ${(x - 2)^2} + {(y - 4)^2} + {(z - 4)^2} = 11$.

Câu 3