Cho hàm số bậc ba \(y = f(x)\) có đồ thị là đường cong như hình vẽ sau

Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai?

a) Hàm số \(y = f(x)\)đồng biến trên khoảng \(( - \infty ;3).\)

b) Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số \(y = f(x)\) là 2.

c) Hàm số \(y = f(x)\)có hai cực trị trái dấu.

d) Phương trình đường thẳng qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = f(x)\) là \[d:y = - 3x\]

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Có \(y = \sqrt {{x^2} + 1}  - mx - 1 \Rightarrow y' = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} - m\).

Theo yêu cầu bài toán: \(y' = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} - m \ge 0{\rm{, }}\forall x \in \mathbb{R}\)\( \Leftrightarrow m \le \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }},{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{R}{\rm{ }}\left( 1 \right)\).

Xét hàm số \(g\left( x \right) = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\) với \[x \in \mathbb{R}\]. Ta có \(g'\left( x \right) = \frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 1} \left( {{x^2} + 1} \right)}} > 0,{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{R}\).

Bảng biến thiên

Từ \(\left( 1 \right) \Rightarrow m \le  - 1\) mà \(\left\{ \begin{array}{l}m \in \left[ { - 2024;2024} \right]\\m \in \mathbb{Z}\end{array} \right.\) nên có 2024 giá trị nguyên.