Đề kiểm tra Tính đơn điệu và cực trị của hàm số (có lời giải)

Đề kiểm tra Tính đơn điệu và cực trị của hàm số (có lời giải) - Đề 4

54 người thi tuần này 4.6 877 lượt thi 22 câu hỏi 45 phút

Câu 1/22

Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 24. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.

Cho hàm số $y = {x^3} + 3x + 2$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { - \infty ; + \infty } \right)$.

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ; + \infty } \right)$.

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ;0} \right)$ và đồng biến trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { - \infty ;0} \right)$ và nghịch biến trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$.

Lời giải

Tập xác định: $D = \mathbb{R}$.

Ta có $y' = 3{x^2} + 3 > 0$, $\forall x \in \mathbb{R}$ suy ra hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { - \infty ; + \infty } \right)$.

Câu 2/22

Cho hàm số \[y = \frac{{{x^3}}}{3} - 2{x^2} + 3x + \frac{2}{3}\]. Toạ độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là

A. \[\left( { - 1;2} \right).\]

B. $\left( {3;\frac{2}{3}} \right).$

C. \[\left( {1; - 2} \right).\]

D. \[\left( {1;2} \right).\]

Lời giải

Tập xác định \[D = \mathbb{R}\].

Tính \[y' = {x^2} - 4x + 3\].

Cho \[y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 3\end{array} \right.\].

Bảng biến thiên

Toạ độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là (ảnh 1)

Vậy điểm cực đại của đồ thị hàm số là \[\left( {1;2} \right).\]

Câu 3/22

Biết đồ thị hàm số $y = {x^3} + 3{x^2} - 9x - 1$ có hai cực trị \[A\] và \[B\]. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng\[AB\]?

A. \[N\left( {0;\,2} \right)\].

B. \[P\left( { - 1;\,1} \right)\].

C. \[Q\left( { - 1;\, - 8} \right)\].

D. \[M\left( {0;\, - 1} \right)\].

Lời giải

Tập xác định \[D = \mathbb{R}\].

Có $y' = 3{x^2} + 6x - 9$ nên $y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 3\end{array} \right.$.

$Biết đồ thị hàm số $y = {x^3} + 3{x^2} - 9x - 1$ có hai cực trị \[A\] và \[B\]. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng\[AB\]? A. (ảnh 1)$

Vậy hai điểm cực trị của đồ thị hàm số trên là $A\left( {1; - 6} \right)$, $B\left( { - 3;26} \right)$.

Phương trình đường thẳng qua \[A\] và \[B\] là \[\Delta :y = - 8x + 2\].

Ta thấy đường thẳng \[\Delta \] qua \[N\left( {0;\,2} \right)\].

Câu 4/22

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in \left[ { - 2024;2024} \right]$ để hàm số $y = \sqrt {{x^2} + 1} - mx - 1$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.

A. $2024$.

B. $2019$.

C. $2020$.

D. $0$.

Lời giải

TXĐ: $D = \mathbb{R}$.

Có $y = \sqrt {{x^2} + 1} - mx - 1 \Rightarrow y' = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} - m$.

Theo yêu cầu bài toán: $y' = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} - m \ge 0{\rm{, }}\forall x \in \mathbb{R}$$ \Leftrightarrow m \le \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }},{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{R}{\rm{ }}\left( 1 \right)$.

Xét hàm số $g\left( x \right) = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}$ với \[x \in \mathbb{R}\]. Ta có $g'\left( x \right) = \frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 1} \left( {{x^2} + 1} \right)}} > 0,{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{R}$.

Bảng biến thiên

$Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in \left[ { - 2024;2024} \right]$ để hàm số $y = \sqrt {{x^2} + 1} - mx - 1$ đồng biến trên $\mathbb{R}$. A. $2024$. B. $2019$. C. $2020$. D. $0$. (ảnh 1)$

Từ $\left( 1 \right) \Rightarrow m \le - 1$ mà $\left\{ \begin{array}{l}m \in \left[ { - 2024;2024} \right]\\m \in \mathbb{Z}\end{array} \right.$ nên có 2024 giá trị nguyên.

Câu 5/22

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên :

Hàm số đồng biến trên khoảng nào ?

A. $(1; + \infty ).$

B. \[(1;2)\].

C. \[( - \infty ;2)\].

D. \[(2; + \infty )\].

Lời giải

Căn cứ BBT ta thấy hàm số đồng biến trên \[(2; + \infty )\]

Câu 6/22

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên R và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ.

Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

A. $4$.

B. $1$.

C. $3$.

D. $2$.

Lời giải

Nhìn vào bảng xét dấu của đạo hàm suy ra hàm số $y = f(x)$ có $4$ điểm cực trị.

Câu 7/22

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

$Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau: Hàm số $g\left( x \right) = \frac{1}{{f\left( x \right)}}$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây? (ảnh 1)$
Hàm số $g\left( x \right) = \frac{1}{{f\left( x \right)}}$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $\left( {3\,; + \infty } \right).$

B. \[\left( { - 2\,;0} \right).\]

C. $\left( {1\,;2} \right).$

D. $\left( { - \infty \,; - 1} \right).$

Lời giải

Ta có $g'\left( x \right) = - \frac{{f'\left( x \right)}}{{{f^2}\left( x \right)}}$

Dựa vào BBT của hàm số $y = f\left( x \right)$, lập bảng xét dấu của hàm số $g\left( x \right) = \frac{1}{{f\left( x \right)}}$:

$Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau: Hàm số $g\left( x \right) = \frac{1}{{f\left( x \right)}}$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây? (ảnh 2)$

Ta thấy hàm số $g\left( x \right) = \frac{1}{{f\left( x \right)}}$ đồng biến trên các khoảng $\left( { - \infty \,; - 2} \right),$$\left( { - 2\,; - 1} \right),$$\left( {1\,;3} \right).$

Mà $\left( {1\,;2} \right) \subset \left( {1;3} \right)$ nên C đúng.

Câu 8/22

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình dưới:

$Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình dưới: Số điểm cực trị của hàm số $y = f\left( {{x^2} - 4x + 1} \right)$ là: A. $3$. B. $2$. C. $1$. D. $5$. (ảnh 1)$
Số điểm cực trị của hàm số $y = f\left( {{x^2} - 4x + 1} \right)$ là:

A. $3$.

B. $2$.

C. $1$.

D. $5$.

Lời giải

Ta có $g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 4x + 1} \right)$.

$ \Rightarrow g'\left( x \right) = {\left( {{x^2} - 4x + 1} \right)^\prime }.f'\left( {{x^2} - 4x + 1} \right) = 2\left( {x - 2} \right).f'\left( {{x^2} - 4x + 1} \right)$.

Ta có \[g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 2\left( {x - 2} \right).f'\left( {{x^2} - 4x + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\{x^2} - 4x + 1 = - 1\\{x^2} - 4x + 1 = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 2 - \sqrt 2 \\x = 2 + \sqrt 2 \\x = 2 - \sqrt 6 \\x = 2 + \sqrt 6 \end{array} \right.\].

Ta có bảng xét dấu của $g'\left( x \right)$.

$Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình dưới: Số điểm cực trị của hàm số $y = f\left( {{x^2} - 4x + 1} \right)$ là: A. $3$. B. $2$. C. $1$. D. $5$. (ảnh 2)$

Dựavào bảng biến thiên ta thấy hàm số $g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 4x + 1} \right)$ có 5 điểm cực trị.

Câu 9/22

Cho hàm số \[y = f(x)\] liên tục trên $\mathbb{R}$và có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. \[1\].

B. \[2\].

C. \[3\].

D. \[4\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/22

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị $y = f'\left( x \right)$ như hình sau. Hàm số $g\left( x \right) = f\left( {3 - 2x} \right) + 2024$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

$Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị $y = f'\left( x \right)$ như hình sau. Hàm số $g\left( x \right) = f\left( {3 - 2x} \right) + 2024$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây? (ảnh 1)$

A. $\left( {1; + \infty } \right)$.

B. $\left( {\frac{1}{2};1} \right)$.

C. $\left( {0;\frac{1}{2}} \right)$.

D. $\left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right)$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/22

Cho hàm số $y = f'\left( x \right)$ có đồ thị như hình bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số $g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2x} \right)$ trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$.

$Cho hàm số $y = f'\left( x \right)$ có đồ thị như hình bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số $g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2x} \right)$ trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$. A. $3$. B. $2$. C. $4$. D. $1$. (ảnh 1)$

A. $3$.

B. $2$.

C. $4$.

D. $1$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/22

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f\left( 2 \right) = f\left( { - 2} \right) = 0$ và đồ thị hàm số $y = f'\left( x \right)$ có dạng như hình vẽ bên dưới.
$Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f\left( 2 \right) = f\left( { - 2} \right) = 0$ v (ảnh 1)$
Hàm số $g\left( x \right) = {\left( {f\left( x \right)} \right)^2}$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $\left( { - 2; - 1} \right)$.

B. $\left( { - 1;\frac{3}{2}} \right)$.

C. $\left( { - 1;1} \right)$.

D. $\left( {1;2} \right)$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/22

Phần 2. Câu hỏi trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu hỏi, thí sinh chọn đúng hoặc chọn sai.

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai?

a) Hàm số $y = f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng $( - \infty ;2).$

b) Hàm số $y = f\left( x \right)$nghịch biến trên khoảng $(0;3).$

c) Hàm số $y = f\left( x \right)$đạt cực đại tại \[x = 2.\]

d) Giá trị cực tiểu của hàm số $y = f\left( x \right)$ là \[y = - 4.\]

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/22

Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong như hình vẽ sau

$Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong như hình vẽ sau (ảnh 1)$

Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai?

a) Hàm số $y = f(x)$đồng biến trên khoảng $( - \infty ;3).$

b) Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số $y = f(x)$ là 2.

c) Hàm số $y = f(x)$có hai cực trị trái dấu.

d) Phương trình đường thẳng qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = f(x)$ là \[d:y = - 3x\]

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/22

Cho hàm số $y = \frac{1}{3}{x^3} + \left( {m + 1} \right){x^2} + \left( {{m^2} + 2m} \right)x - 3$, với $m$ là tham số

a) Với mọi m hàm số luôn có hai điểm cực trị.

b) Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng có độ dài bằng $2$.

c) Không tồn tại giá trị của tham số $m$ để hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$.

d) Hàm số nghịch biến trên $\left( { - 1;\,1} \right)$ khi và chỉ khi $m \ge - 1$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/22

Cho hàm số $y = \frac{{2{x^2} + 2x - 1 - 5m}}{{x - m}}$

a) Hàm số xác định với mọi $x$.

b) Có 2019 giá trị nguyên dương bé hơn 2024 của tham số $m$để hàm số $y = \frac{{2{x^2} + 2x - 1 - 5m}}{{x - m}}$ nghịch biến trên khoảng $\left( {1;5} \right)$.

c) $m = 0$ thì hàm số có hai cực trị.

d) Nếu đồ thị hàm số có hai điểm cực trị thì hai điểm cực trị đó luôn nằm trên đường thẳng cố định.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/22

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Tìm khoảng đồng biến của hàm số $y = \sqrt {1 - {x^2}} $?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/22

Cho hàm số $f(x),$ xác định trên $\mathbb{R},$ có bảng xét dấu hàm số $f'(x)$ như sau

$Cho hàm số $f(x),$ xác định trên $\mathbb{R},$ có bảng xét dấu hàm số $f'(x)$ như sau Tìm khoảng đồng biến của hàm số $y = f(\sqrt {{x^2} - 4x} )$? (ảnh 1)$

Tìm khoảng đồng biến của hàm số $y = f(\sqrt {{x^2} - 4x} )$?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/22

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm \[f'\left( x \right) = \left( {x - 6} \right)\left( {{x^2} + 2x - 8} \right),\forall x \in \mathbb{R}.\]Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \[m\]để hàm số \[g\left( x \right) = \left( {\left| {{x^3} + 3{x^2} + 8x + 6} \right| + m} \right)\]có ít nhất 3 điểm cực trị?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/22

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ thuộc đoạn $\left[ { - 8;8} \right]$ để hàm số $y = \left| {{x^3} - 3\left( {m + 2} \right){x^2} + 3m\left( {m + 4} \right)x + 5} \right|$ đồng biến trên khoảng $\left( {1;3} \right)$?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 14/22 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý