Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như hình dưới:

Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 4x + 1} \right)\) là:                    

Ta có \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 4x + 1} \right)\).

\( \Rightarrow g'\left( x \right) = {\left( {{x^2} - 4x + 1} \right)^\prime }.f'\left( {{x^2} - 4x + 1} \right) = 2\left( {x - 2} \right).f'\left( {{x^2} - 4x + 1} \right)\).

Ta có \[g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 2\left( {x - 2} \right).f'\left( {{x^2} - 4x + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\{x^2} - 4x + 1 =  - 1\\{x^2} - 4x + 1 = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 2 - \sqrt 2 \\x = 2 + \sqrt 2 \\x = 2 - \sqrt 6 \\x = 2 + \sqrt 6 \end{array} \right.\].

Ta có bảng xét dấu của \(g'\left( x \right)\).

Dựavào bảng biến thiên ta thấy hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 4x + 1} \right)\) có 5 điểm cực trị.