Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm \[f'\left( x \right) = \left( {x - 6} \right)\left( {{x^2} + 2x - 8} \right),\forall x \in \mathbb{R}.\]Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \[m\]để hàm số \[g\left( x \right) = \left( {\left| {{x^3} + 3{x^2} + 8x + 6} \right| + m} \right)\]có ít nhất 3 điểm cực trị?
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm \[f'\left( x \right) = \left( {x - 6} \right)\left( {{x^2} + 2x - 8} \right),\forall x \in \mathbb{R}.\]Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \[m\]để hàm số \[g\left( x \right) = \left( {\left| {{x^3} + 3{x^2} + 8x + 6} \right| + m} \right)\]có ít nhất 3 điểm cực trị?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có : \[f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 6\\x = - 4\\x = 2\end{array} \right.\]
Xét \[u\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2} + 8x + 6\]có \[u'\left( x \right) = 3{x^2} + 6x + 8 > 0\forall x \in \mathbb{R}\]
Do đó số điểm của trị của hàm số \[g\left( x \right) = \left( {\left| {{x^3} + 3{x^2} + 8x + 6} \right| + m} \right)\] bằng số điểm của trị của hàm số: \[h\left( x \right) = \left( {\left| x \right| + m} \right)\].
Ta có : \(h'\left( x \right) = \frac{x}{{\left| x \right|}}f'\left( {\left| x \right| + m} \right) = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\left( 1 \right)\\f'\left( {\left| x \right| + m} \right) = 0\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
+) Xét \(\left( 1 \right):x = 0\) làm cho \(h'\left( x \right)\) đổi dấu và xác định với \[y = f\left( x \right)\] nên \(x = 0\)là 1 điểm cực trị.
+) Xét \(\left( 2 \right) \Leftrightarrow f'\left( {\left| x \right| + m} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left| x \right| + m = 6\\\left| x \right| + m = - 4\\\left| x \right| + m = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left| x \right| - 6 = - m\\\left| x \right| - 2 = - m\\\left| x \right| + 4 = - m\end{array} \right.\left( * \right)\)
Để hàm số \[h\left( x \right)\]có ít nhất 3 điểm cực trị \[ \Leftrightarrow \left( * \right)\]có ít nhất 2 nghiệm đơn. Biểu diễn vế trái của \[\left( * \right)\] trên cùng một hệ trục tọa độ ta có: \( - m > - 6 \Leftrightarrow m < 6\). Mà \(m\)nguyên dương nên có 5 giá trị \(m\)thỏa mãn ycbt.
![Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm \[f'\left( x \right) = \left( {x - 6} \right)\left( {{x^2} + 2x - 8} \right),\forall x \in \mathb (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/17-1759134675.png)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).
Có \(y = \sqrt {{x^2} + 1} - mx - 1 \Rightarrow y' = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} - m\).
Theo yêu cầu bài toán: \(y' = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} - m \ge 0{\rm{, }}\forall x \in \mathbb{R}\)\( \Leftrightarrow m \le \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }},{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{R}{\rm{ }}\left( 1 \right)\).
Xét hàm số \(g\left( x \right) = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\) với \[x \in \mathbb{R}\]. Ta có \(g'\left( x \right) = \frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 1} \left( {{x^2} + 1} \right)}} > 0,{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{R}\).
Bảng biến thiên
![Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 2024;2024} \right]\) để hàm số \(y = \sqrt {{x^2} + 1} - mx - 1\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\). A. \(2024\). B. \(2019\). C. \(2020\). D. \(0\). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/2-1759133862.png)
Từ \(\left( 1 \right) \Rightarrow m \le - 1\) mà \(\left\{ \begin{array}{l}m \in \left[ { - 2024;2024} \right]\\m \in \mathbb{Z}\end{array} \right.\) nên có 2024 giá trị nguyên.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Diện tích của đáy hộp là: \(S = \frac{V}{h} = \frac{{96.000}}{{60}} = 1600c{m^2} = 0,16{m^2}\)
Gọi chiều dài cạnh đáy của hộp là \(x,\left( {x > 0,m} \right)\)
Chiều rộng của hộp là \(\frac{{0,16}}{x}\)
Gọi \(F\left( x \right)\) là hàm chi phí để làm để cá.
Chi phí để hoàn thành bể cá:
\[\begin{array}{l}F\left( x \right) = 0,16 \times 100.000 + 2.0,6x.70.000 + 2.0,6.\frac{{0,16}}{x}.70.000\\ = 16.000 + 48.000x + \frac{{13440}}{x}\end{array}\]
Câu toán trở thành tìm x để F đạt GTNN.
\(\begin{array}{l}F'\left( x \right) = 84.000 - \frac{{13440}}{{{x^2}}}\\F'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 84.000 - \frac{{13440}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = 0,4\end{array}\)
Bảng biến thiên:
Vậy chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá là: 83.200 đồng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập