Đề kiểm tra Tính đơn điệu và cực trị của hàm số (có lời giải) - Đề 5

PHẦN 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau

Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = \frac{{{x^2} + 3}}{{x - 1}}\] trên đoạn \(\left[ {2;4} \right]\)

Xét hàm số \[y = f\left( x \right)\] với \[x \in \left[ { - 1;5} \right]\]có bảng biến thiên như sau

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như sau

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như sau

PHẦN 2. Câu trắc nghiệm đúng sai

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:

a) Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng\(\left( { - \infty ; - 5} \right)\) và \(\left( { - 3; - 2} \right)\)

b) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng\(\left( { - \infty ;5} \right)\)

c) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng\(\left( { - 2; + \infty } \right)\)

d) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng\(\left( { - \infty ; - 2} \right)\)

a) Khi \(m = 0\) hàm số có 3 điểm cực trị

b) Khi \(m = 1\) đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là \(M\left( {a;b} \right)\), khi đó \(a + b = 2\)

c) Với \[m = 2\] hàm số đạt cực đại tại \[x = - 1\].

d) Để hàm số đạt cực tiểu tại \(x = - 1\) thì \(m = k\), khi đó \({\log _k}8 = 2\)

a) \(f\left( { - 2} \right) > \max \,\left\{ {f\left( { - 3} \right);\,f\left( 2 \right)} \right\}\).                           

b) \(f\left( { - 3} \right) < f\left( { - 2} \right) < f\left( 2 \right)\).                                               

c) \(f\left( { - 2} \right) < \min \,\left\{ {f\left( { - 3} \right);\,f\left( 2 \right)} \right\}\).                           

d) \(f\left( { - 3} \right) > f\left( { - 2} \right) > f\left( 2 \right)\).

Cho hàm số \[y = \frac{{x + a}}{{bx + c}}\] với \[a,\,b,\,c \in \mathbb{Z}\] có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

a) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng \[x = 1\].

b) Đồ thị hàm số có tiện cận ngang \[y = 0\].

c) Hàm số đồng biến trên \[\mathbb{R}\].

d) \[T = a - 3b - 2c = - 3\].

Giá trị cực đại của hàm số \[y = f\left( x \right) = {x^2}{e^{ - 2x}}\] bằng

Tìm giá trị nhỏ nhất \(m\) của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 5\) trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right]\).

 Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau. Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Một màn hình chữ nhật cao \(1,4{\rm{m}}\) và đặt ở độ cao \(1,8{\rm{m}}\) so với tầm mắt .

Để nhìn rõ nhất phải xác định vị trí đứng sao cho góc nhìn lớn nhất. Tính khoảng cách từ vị trí đó đến màn hình? Biết rằng góc \(\widehat {BOC}\) nhọn.