Đề kiểm tra Tính đơn điệu và cực trị của hàm số (có lời giải)

Đề kiểm tra Tính đơn điệu và cực trị của hàm số (có lời giải) - Đề 5

21 người thi tuần này 4.6 877 lượt thi 25 câu hỏi 45 phút

Câu 1/25

PHẦN 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.

Hàm số $y = - {x^3} + 3x$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $\left( { - 1\,;\,1} \right)$.

B. $\left( { - \infty \,;\, - 1} \right)$.

C. $\left( {0\,;\,\sqrt 3 } \right)$.

D. $\left( {1\,;\, + \infty } \right)$.

Lời giải

TXĐ: $D = \mathbb{R}$.

Ta có:$y = - {x^3} + 3x$$ \Rightarrow $$y' = - 3{x^2} + 3$.

$y' = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1$.

Bảng biến thiên

$Hàm số $y = - {x^3} + 3x$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. $\left( { - 1\,;\,1} \right)$. (ảnh 1)$

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { - 1\,;\,1} \right)$.

Câu 2/25

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên khoảng nào đưới đây?

A. $\left( {0; + \infty } \right)$

B. $\left( { - 2;2} \right)$

C. $\left( { - 1;1} \right)$

D. $\left( { - 2;1} \right)$

Lời giải

Dựa vào đồ thị suy ra hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { - 1;1} \right)$.

Câu 3/25

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có \[f'\left( x \right) = \left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - 1} \right)\]. Hàm số \[y = f\left( x \right)\] đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. $\left( { - 1;1} \right)$.

B. $\left( {0; + \infty } \right)$.

C. $\left( { - \infty ; - 2} \right)$.

D. $\left( { - 2; - 1} \right)$.

Lời giải

Ta có \[f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right){\left( {x + 1} \right)^2}\left( {x - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2\\x = - 1\\x = 1\end{array} \right.\].

Bảng xét dấu của đạo hàm:

$Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có \[f'\left( x \right) = \left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - 1} \right)\]. Hàm số \[ (ảnh 1)$

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { - \infty ; - 2} \right)$ và $\left( {1; + \infty } \right)$.

Câu 4/25

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A. \[ - 4\].

B. \[3\].

C. \[0\].

D. \[2\].

Lời giải

Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng \[ - 4\].

Câu 5/25

Cho hàm số bậc ba $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

$Cho hàm số bậc ba $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây: Hàm số $y = f\left( x \right)$ đạt cực tiểu tại A. $x = 3$. B. $x = - 1$. C. $x = 1$. D. $x = 2$. (ảnh 1)$
Hàm số $y = f\left( x \right)$ đạt cực tiểu tại

A. $x = 3$.

B. $x = - 1$.

C. $x = 1$.

D. $x = 2$.

Lời giải

Dựa vào đồ thị suy ra hàm số $y = f\left( x \right)$ đạt cực tiểu tại $x = - 1$.

Câu 6/25

Trên đoạn $\left[ { - 2;1} \right]$, hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} - 1$ đạt giá trị lớn nhất tại điểm.

A. $x = - 2$.

B. $x = 0$.

C. $x = - 1$.

D. $x = 1$.

Lời giải

TXĐ: $D = \mathbb{R}$.

Ta có: $y = {x^3} - 3{x^2} - 1$$ \Rightarrow $$y' = 3{x^2} - 6x$.

$y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.$.

Ta có $y( - 2) = - 21$ ; $y(0) = - 1$;$y(1) = - 3$

Vậy hàm số$y = {x^3} - 3{x^2} - 1$ đạt giá trị lớn nhất tại điểm $x = 0$ với $y(0) = - 1$.

Câu 7/25

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = \frac{{{x^2} + 3}}{{x - 1}}\] trên đoạn $\left[ {2;4} \right]$

A. \[\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;4} \right]} y = 6\]

B. \[\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;4} \right]} y = - 2\]

C. \[\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;4} \right]} y = - 3\]

D. \[\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;4} \right]} y = \frac{{19}}{3}\]

Lời giải

TXĐ: $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$. Hàm số liên tục trên $\left[ {2;4} \right]$

Ta có: \[y = \frac{{{x^2} + 3}}{{x - 1}}\]$ \Rightarrow $$y' = \frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}$.

\[y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1 \notin \left[ {2;4} \right]\\x = 3\end{array} \right.\].

Ta có $y(2) = 7$ ; $y(3) = 6$;$y(4) = \frac{{19}}{3}$

Vậy \[\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;4} \right]} y = 6\].

Câu 8/25

Xét hàm số \[y = f\left( x \right)\] với \[x \in \left[ { - 1;5} \right]\]có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đã cho không tồn tại GTLN trên đoạn $\left[ { - 1;5} \right]$.

B. Hàm số đã cho đạt GTNN tại $x = - 1$và $x = 2$ trên đoạn $\left[ { - 1;5} \right]$.

C. Hàm số đã cho đạt GTNN tại $x = - 1$và đạt GTLN tại $x = 5$ trên đoạn $\left[ { - 1;5} \right]$.

D. Hàm số đã cho đạt GTNN tại $x = 0$ trên đoạn $\left[ { - 1;5} \right]$.

Lời giải

A. Đúng. Vì $\mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ - }} y = + \infty $nên hàm số đã cho không tồn tại GTLN trên đoạn $\left[ { - 1;5} \right]$.

B. Sai. Vì hàm số đã cho chỉ đạt GTNN tại $x = 2$ trên đoạn $\left[ { - 1;5} \right]$.

C. Sai. Vì hàm số đã cho chỉ đạt GTNN tại $x = 2$ trên đoạn $\left[ { - 1;5} \right]$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ - }} y = + \infty $.

D. Sai.

Câu 9/25

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{{3x + 1}}{{x - 1}}$ là:

A. \[y = \frac{1}{3}\].

B. \[y = 3\].

C. \[y = - 1\].

D. \[y = 1\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/25

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{{2x - 2}}{{x + 1}}$ là

A. $x = - 2$.

B. $x = 1$.

C. $x = - 1$.

D. $x = 2$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/25

Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = x - \sqrt {{x^2} + 2x + 3} $ là

A. $y = 1$.

B. $y = 2$.

C. $y = - 1$.

D. $y = 0$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/25

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như sau

$Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như sau $y = f\left( x \right)$ là hàm số nào trong các hàm số sau A. $y = - {x^3} + x$. B. $y = {x^3} - 3x$. C. $y = {x^4} - 2{x^2}$. D. $y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}$. (ảnh 1)$
$y = f\left( x \right)$ là hàm số nào trong các hàm số sau

A. $y = - {x^3} + x$.

B. $y = {x^3} - 3x$.

C. $y = {x^4} - 2{x^2}$.

D. $y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/25

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như sau

$Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như sau $y = f\left( x \right)$ là hàm số nào trong các hàm số sau A. $y = - {x^4} + 2{x^2}$. B. $y = {x^3} - 3x$. C. $y = {x^4} - 2{x^2}$. D. $y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}$. (ảnh 1)$
$y = f\left( x \right)$ là hàm số nào trong các hàm số sau

A. $y = - {x^4} + 2{x^2}$.

B. $y = {x^3} - 3x$.

C. $y = {x^4} - 2{x^2}$.

D. $y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/25

Đồ thị hàm số $y = \frac{{{x^2} + x}}{{x - 1}}$ đi qua điểm nào trong các điểm sau

A. $\left( {0;1} \right)$.

B. $\left( { - 1;\frac{1}{2}} \right)$.

C. $\left( {0;0} \right)$.

D. $\left( {2;1} \right)$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/25

Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức $f\left( x \right) = 0,025{x^2}\left( {30 - x} \right)$, trong đó $x$ là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân. Khi đó, liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất là

A. $20$miligam.

B. $10$miligam.

C. $15$miligam.

D. $30$miligam.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/25

PHẦN 2. Câu trắc nghiệm đúng sai

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:

$Khi đó: a) Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng$\left( { - \infty ; - 5} \right)$ và $\left( { - 3; - 2} \right)$ (ảnh 1)$
Khi đó:
a) Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng$\left( { - \infty ; - 5} \right)$ và $\left( { - 3; - 2} \right)$

b) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng$\left( { - \infty ;5} \right)$

c) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng$\left( { - 2; + \infty } \right)$

d) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng$\left( { - \infty ; - 2} \right)$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/25

Cho hàm số $y = \left( {m - 1} \right){x^4} - \left( {{m^2} - 2} \right){x^2} + 2$ ($m$ là tham số). Khi đó:
a) Khi $m = 0$ hàm số có 3 điểm cực trị

b) Khi $m = 1$ đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là $M\left( {a;b} \right)$, khi đó $a + b = 2$

c) Với \[m = 2\] hàm số đạt cực đại tại \[x = - 1\].

d) Để hàm số đạt cực tiểu tại $x = - 1$ thì $m = k$, khi đó ${\log _k}8 = 2$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/25

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\]liên tục trên \[\mathbb{R}\] và có đạo hàm $f^{'} (x) = (x + 3) {(x + 2)}^{3} (x^{2} - 4)$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) $f\left( { - 2} \right) > \max \,\left\{ {f\left( { - 3} \right);\,f\left( 2 \right)} \right\}$.

b) $f\left( { - 3} \right) < f\left( { - 2} \right) < f\left( 2 \right)$.

c) $f\left( { - 2} \right) < \min \,\left\{ {f\left( { - 3} \right);\,f\left( 2 \right)} \right\}$.

d) $f\left( { - 3} \right) > f\left( { - 2} \right) > f\left( 2 \right)$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/25

Cho hàm số \[y = \frac{{x + a}}{{bx + c}}\] với \[a,\,b,\,c \in \mathbb{Z}\] có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng \[x = 1\].

b) Đồ thị hàm số có tiện cận ngang \[y = 0\].

c) Hàm số đồng biến trên \[\mathbb{R}\].

d) \[T = a - 3b - 2c = - 3\].

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/25

PHẦN 3. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Hàm số $y = f\left( x \right) = {x^3} - 3x$nghịch biến trên khoảng?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 17/25 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý