Cho hàm số \(y = \left( {m - 1} \right){x^4} - \left( {{m^2} - 2} \right){x^2} + 2\) (\(m\) là tham số). Khi đó:
a) Khi \(m = 0\) hàm số có 3 điểm cực trị
b) Khi \(m = 1\) đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là \(M\left( {a;b} \right)\), khi đó \(a + b = 2\)
c) Với \[m = 2\] hàm số đạt cực đại tại \[x = - 1\].
d) Để hàm số đạt cực tiểu tại \(x = - 1\) thì \(m = k\), khi đó \({\log _k}8 = 2\)
a) Khi \(m = 0\) hàm số có 3 điểm cực trị
b) Khi \(m = 1\) đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là \(M\left( {a;b} \right)\), khi đó \(a + b = 2\)
c) Với \[m = 2\] hàm số đạt cực đại tại \[x = - 1\].
d) Để hàm số đạt cực tiểu tại \(x = - 1\) thì \(m = k\), khi đó \({\log _k}8 = 2\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
|
a) Đúng |
b) Đúng |
c) Sai |
d) Sai |
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).
Đạo hàm: \[y' = 4\left( {m - 1} \right){x^3} - 2\left( {{m^2} - 2} \right)x\].
Hàm số đạt cực tiểu tại \[x = - 1\]\[ \Rightarrow y'\left( { - 1} \right) = 0\]\[ \Leftrightarrow - 4\left( {m - 1} \right) + 2\left( {{m^2} - 2} \right) = 0\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = 2\end{array} \right.\].
Với \[m = 0\], hàm số trở thành \[y = - {x^4} + 2{x^2} + 2\]. Vì \(a,b\) trái dấu nên hàm số có \(3\) cực trị.
Khi \(m = 1\) đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là \[M\left( {0;2} \right)\], khi đó \(a + b = 2\)
Với \[m = 2\], hàm số trở thành \[y = {x^4} - 2{x^2} + 2\]. Dễ thấy hàm số đạt cực tiểu tại \[x = - 1\].
Vậy \[m = 2\] thì hàm số \(y = \left( {m - 1} \right){x^4} - \left( {{m^2} - 2} \right){x^2} + 2\) đạt cực tiểu tại \(x = - 1\) hay \({\log _2}8 = 3\)
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {x - \sqrt {{x^2} + 2x + 3} } \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 2x - 3}}{{x + \sqrt {{x^2} + 2x + 3} }}\).
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 2 - \frac{3}{x}}}{{1 + \sqrt {1 + \frac{2}{x} + \frac{3}{{{x^2}}}} }} = - 1\).
Vậy phương trình đường tiệm cận của đồ thị hàm số là \(y = - 1\).
Lời giải
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\)
\[y' = \left( {2x - 2{x^2}} \right){e^{ - 2x}};y' = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\end{array} \right.\]
Bảng biến thiên
![Giá trị cực đại của hàm số \[y = f\left( x \right) = {x^2}{e^{ - 2x}}\] bằng (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/13-1759135645.png)
Giá trị cực đại \(f\left( 1 \right) = {e^{ - 2}}\).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập