Cho hàm số \(y = \left( {m - 1} \right){x^4} - \left( {{m^2} - 2} \right){x^2} + 2\) (\(m\) là tham số). Khi đó:

a) Khi \(m = 0\) hàm số có 3 điểm cực trị

b) Khi \(m = 1\) đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là \(M\left( {a;b} \right)\), khi đó \(a + b = 2\)

c) Với \[m = 2\] hàm số đạt cực đại tại \[x = - 1\].

d) Để hàm số đạt cực tiểu tại \(x = - 1\) thì \(m = k\), khi đó \({\log _k}8 = 2\)

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).

Đạo hàm: \[y' = 4\left( {m - 1} \right){x^3} - 2\left( {{m^2} - 2} \right)x\].

Hàm số đạt cực tiểu tại \[x = - 1\]\[ \Rightarrow y'\left( { - 1} \right) = 0\]\[ \Leftrightarrow - 4\left( {m - 1} \right) + 2\left( {{m^2} - 2} \right) = 0\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = 2\end{array} \right.\].

Với \[m = 0\], hàm số trở thành \[y = - {x^4} + 2{x^2} + 2\]. Vì \(a,b\) trái dấu nên hàm số có \(3\) cực trị.

Khi \(m = 1\) đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là \[M\left( {0;2} \right)\], khi đó \(a + b = 2\)

Với \[m = 2\], hàm số trở thành \[y = {x^4} - 2{x^2} + 2\]. Dễ thấy hàm số đạt cực tiểu tại \[x = - 1\].

Vậy \[m = 2\] thì hàm số \(y = \left( {m - 1} \right){x^4} - \left( {{m^2} - 2} \right){x^2} + 2\) đạt cực tiểu tại \(x = - 1\) hay \({\log _2}8 = 3\)