PHÀN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \[\left[ { - 1;3} \right]\] và có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn \[\left[ { - 1;2} \right]\] bằng                                        

Đáp số: \(0,37\)

-  Hàm số \(g(x) = \frac{{\ln x}}{x}\) liên tục trên đoạn \([1;4]\)

Ta có: \({g^\prime }(x) = \frac{{1 - \ln x}}{{{x^2}}}\). Khi đó, trên khoảng \((1;4),{g^\prime }(x) = 0\) khi \(x = e\).

\(g(1) = 0,g(e) = \frac{1}{e},g(4) = \frac{{\ln 4}}{4} = \frac{{\ln 2}}{2}\).

Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;4} \right]} g(x) = \frac{1}{e},\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;4} \right]} g(x) = 0 \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {1;4} \right]} g(x) + \mathop {\min }\limits_{\left[ {1;4} \right]} g(x) = \frac{1}{e} \approx 0,37\).

Chọn D

Tập xác định \(D = \left( {0; + \infty } \right)\)

Ta có \(y' = 1 - \frac{1}{x}\). Xét \(y' = 0 \Leftrightarrow 1 - \frac{1}{x} = 0 \Leftrightarrow x = 1 \in \left[ {\frac{1}{2};e} \right]\)

Xét \(y\left( {\frac{1}{2}} \right) = \frac{1}{2} + \ln 2,\,\,y\left( 1 \right) = 1,\,y\left( e \right) = e - 1\)

Do đó \(m = \mathop {\min }\limits_{\left[ {\frac{1}{2};e} \right]} y = 1\) và \(M = \mathop {\max }\limits_{\left[ {\frac{1}{2};e} \right]} y = e - 1\)

Suy ra \(M - m = e - 1 - 1 = e - 2\).