Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\) và có đồ thị như hình vẽ sau:

 

Khẳng định		Đúng	Sai
a)	\(\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ { - 1;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( 3 \right).\)
b)	\(\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ { - 1;3} \right]} f\left( x \right) = - 2.\)
c)	Tập giá trị của hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(\left[ { - 1;2} \right]\) là \(\left[ { - 2;3} \right]\)
d)	\(\mathop {\max }\limits_{x \in \mathbb{R}} f\left( {3{{\sin }^2}x - 1} \right) = 2.\)

a)    Ta có: \(\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ { - 1;3} \right]} f\left( x \right) = 3 = f\left( 3 \right).\)

b)    Ta có: \(\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ { - 1;3} \right]} f\left( x \right) =  - 2.\)

c) Trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\), giá trị lớn nhất của hàm số là 2, giá trị nhỏ nhất là \( - 2\). Do đó tập giá trị của hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(\left[ { - 1;2} \right]\) là \(\left[ { - 2;2} \right]\)

d) Đặt \(t = 3{\sin ^2}x - 1 \Rightarrow t \in \left[ { - 1;2} \right].\)

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f\left( {3{{\sin }^2}x - 1} \right)\) là giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f\left( t \right)\)trên \(\left[ { - 1;2} \right]\).

Dựa vào đồ thị ta có: \(\mathop {\max }\limits_\mathbb{R} y = \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} f\left( t \right) = 2\).