Cho đồ thị hàm số \[y = \frac{{x - 1}}{{{x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + {m^2} - 3}}\] với tham số \[m\]. Xét tính đúng – sai của các phát biểu sau:
a) Với mọi \(m\) đồ thị hàm số \[y = \frac{{x - 1}}{{{x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + {m^2} - 3}}\] không tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.
b) Đồ thị hàm số \[y = \frac{{x - 1}}{{{x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + {m^2} - 3}}\] có 1 tiệm cận ngang là \[y = 0\].
c) Với \(m = - 1\) thì đồ thị hàm số \[y = \frac{{x - 1}}{{{x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + {m^2} - 3}}\] có \(2\) đường tiệm cận đứng.
d) Có ba giá trị của \(m\) đồ thị hàm số \[y = \frac{{x - 1}}{{{x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + {m^2} - 3}}\] có đúng hai đường tiệm cận.
Cho đồ thị hàm số \[y = \frac{{x - 1}}{{{x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + {m^2} - 3}}\] với tham số \[m\]. Xét tính đúng – sai của các phát biểu sau:
a) Với mọi \(m\) đồ thị hàm số \[y = \frac{{x - 1}}{{{x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + {m^2} - 3}}\] không tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.
b) Đồ thị hàm số \[y = \frac{{x - 1}}{{{x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + {m^2} - 3}}\] có 1 tiệm cận ngang là \[y = 0\].
c) Với \(m = - 1\) thì đồ thị hàm số \[y = \frac{{x - 1}}{{{x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + {m^2} - 3}}\] có \(2\) đường tiệm cận đứng.
d) Có ba giá trị của \(m\) đồ thị hàm số \[y = \frac{{x - 1}}{{{x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + {m^2} - 3}}\] có đúng hai đường tiệm cận.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
+) Vì \[\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = \frac{{x - 1}}{{{x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + {m^2} - 3}} = 0\] nên đồ thị hàm số luôn có 1 tiệm cận ngang là \[y = 0\]với mọi \(m\)
Từ đó: a) Sai; b) Đúng.
+) Với \(m = - 1\) thì đồ thị hàm số \[y = \frac{{x - 1}}{{{x^2} + x - 2}}\].
Xét \({x^2} + x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 2\end{array} \right.\). Vì \(x = 1\)cũng là nghiệm của tử thức nên đồ thị hàm số \(y\) chỉ nhận \(x = - 2\) là tiệm cận đứng. Nên mệnh đề c) Sai.
+) Đồ thị hàm số \[y = \frac{{x - 1}}{{{x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + {m^2} - 3}}\] có 1 tiệm cận ngang là \[y = 0\].
Đồ thị hàm số \[y = \frac{{x - 1}}{{{x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + {m^2} - 3}}\] có đúng hai đường tiệm cận.
\( \Leftrightarrow \) Đồ thị hàm số \[y = \frac{{x - 1}}{{{x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + {m^2} - 3}}\] có đúng 1 tiệm cận đứng.
\( \Leftrightarrow \)Phương trình \[{x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + {m^2} - 3 = 0\] có nghiệm kép hoặc phương trình \[{x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + {m^2} - 3 = 0\] có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng 1.
\[ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\Delta = 0}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\Delta > 0}\\{1 - \left( {2m + 1} \right) + {m^2} - 3 = 0}\end{array}} \right.}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\left( {2m + 1} \right)}^2} - 4\left( {{m^2} - 3} \right) = 0}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\left( {2m + 1} \right)}^2} - 4\left( {{m^2} - 3} \right) > 0}\\{{m^2} - 2m - 3 = 0}\end{array}} \right.}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = - \frac{{13}}{4}}\\\begin{array}{l}m = 3\\m = - 1\end{array}\end{array}} \right.\].
Vậy có ba giá trị của m thỏa mãn yêu cầu đề bài. Nên mệnh đề d) Đúng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đồ thị hàm số \[y = \frac{{x - 1}}{{{x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x + {m^2} - 2}}\] có đúng hai đường tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình \[f\left( x \right) = {x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x + {m^2} - 2 = 0\] có đúng 2 nghiệm phân biệt khác 1\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\f\left( 1 \right) \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {m - 1} \right)^2} - \left( {{m^2} - 2} \right) > 0\\1 + 2\left( {m - 1} \right) + {m^2} - 2 \ne 0\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2m + 3 > 0\\{m^2} + 2m - 3 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < \frac{3}{2}\\m \ne 1\\m \ne - 3\end{array} \right.\].
Do \(\left\{ \begin{array}{l}m \in \mathbb{Z}\\m \in \left[ { - 2025;2025} \right]\end{array} \right.\) nên \(m \in \left\{ { - 2025, - 2024..., - 4, - 2, - 1,0} \right\}\)
Vậy có 2025 giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán
Đáp án: 2025
![Câu 18: Cho hàm số bậc ba \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm liên tục trên \[\mathbb{R}\]. Đồ thị hàm \[y = f\left( x \ri (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/9-1759194921.png)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Xét \({f^2}\left( x \right) - 4f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = 0\\f\left( x \right) = 4\end{array} \right.\).
- Xét \(f\left( x \right) = 0\) có 2 nghiệm \({x_1} < - 1\) và \({x_2} = 1\) là nghiệm bội 2 (do đồ thị hàm số \[y = f\left( x \right)\] tiếp xúc với trục hoành tại \(x = 1\)). Trường hợp này đồ thị hàm số \(g\left( x \right)\) có 2 đường tiệm cận đứng.
- Xét \(f\left( x \right) = 4\) có 2 nghiệm \({x_3} > 1\) và \({x_4} = - 1\) là nghiệm bội 2 (do đồ thị hàm số \[y = f\left( x \right)\]tiếp xúc với đường thẳng \(y = 4\) tại \(x = - 1\)). Trường hợp này đồ thị hàm số \(g\left( x \right)\) có 2 đường tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right)\) có 4 tiệm cận đứng.
Đáp án: 4
![Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \[y = \frac{2}{{3f(x) - 2}}\]là (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/15-1759195174.png)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
![Câu 22: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ sau: Đồ thị hàm số\[g\left( x \right){\rm{ }} = \frac{2}{{3f\left( x \right) - 2}}\] có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/14-1759195115.png)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
![Đồ thị hàm số \[y = \left| {f\left( x \right)} \right|\] có 2 tiệm cận ngang là hai đường thẳng \[y = m\] và \[y = n\]. Tính \(m + n\)? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/12-1759195052.png)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập