Câu hỏi:

30/09/2025 110 Lưu

Cho hàm số \(y = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{mx + n}}\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

a) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 2;0} \right)\). (ảnh 1) 

a) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 2;0} \right)\).

b) Đồ thị của hàm số đã cho có tiệm cận đứng \(x =  - 1\).

c) Đồ thị của hàm số đã cho có tiệm cận xiên \(y = x + 1\).

d) Gọi \(A,B\) là 2 điểm cực trị của hàm số đã cho, diện tích tam giác \(OAB\) bằng \(\sqrt 5 \).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Câu 3

Giải chi tiết( giải thích)

a) s

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).

Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - 2; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1;0} \right)\).

b) Đ

Dựa vào đồ thị, ta thấy đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(x =  - 1\).

c) Đ

Dựa vào đồ thị, ta thấy đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đi qua 2 điểm là \(\left( { - 1;0} \right)\) và \(\left( {0;1} \right)\) nên có phương trình là \(\frac{x}{{ - 1}} + \frac{y}{1} = 1 \Rightarrow y = x + 1\).

d) s

Giả sử \(A\left( { - 2; - 2} \right)\) là điểm cực đại, \(B\)\(\left( {0;2} \right)\) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho, ta có: \(OA = \sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}}  = 2\sqrt 2 \), \(OB = 2\), \(AB = \sqrt {{2^2} + {4^2}}  = 2\sqrt 5 \).

\(p = \frac{{OA + OB + AB}}{2} = \frac{{2\sqrt 2  + 2 + 2\sqrt 5 }}{2} = 1 + \sqrt 2  + \sqrt 5 \)

\({S_{\Delta OAB}} = \sqrt {p\left( {p - 2\sqrt 2 } \right)\left( {p - 2} \right)\left( {p - 2\sqrt 5 } \right)}  = 2\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án: 32,6

Để nồng độ chất độc trong máu thấp nhất khi thời gian di chuyển về đến tại thấp nhất.

Vậy nên Quãng đường ông Vinh di chuyển về đến trại phải thấp nhất.

Quãng đường của Ông Vinh

Theo bài ra ta có: ông Vinh sẽ đi qua các quãng đường \[XM + MN + NY.\]

Ta có: \[XM = NY = \sqrt {9 + {x^2}} \]; \[MN = 18 - 2x\]

Thời gian Ông Vinh chạy đến Trại nghỉ là: \[T(x) = 2\left( {\frac{{\sqrt {9 + {x^2}} }}{5} + \frac{{9 - x}}{{13}}} \right)\] với \[x \in \left( {0;9} \right)\]

Xét \[T'(x) = 2\left( {\frac{{\sqrt {9 + {x^2}} }}{5} + \frac{{9 - x}}{{13}}} \right) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{5}{4}\] ( thỏa mãn)

Bảng biến thiên:

Tính nồng độ chất độc trong máu thấp nhất khi ông Vinh về đến trại ( làm tròn đáp án đến hàng phần chục). (ảnh 2)

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy giá trị của \(T(x)\) nhỏ nhất khi \(x = \frac{5}{4}\).

\[ \Rightarrow \mathop {Min}\limits_{x \in \left( {0,9} \right)} {\rm{ }}T(x) = T(\frac{5}{4}) = \frac{{162}}{{65}}\]

Vậy, nồng độ chất độc trong máu thấp nhất là \[\mathop {\min }\limits_{(0, + \infty )} y = 50\log \left( {\frac{{162}}{{65}} + 2} \right) \approx 32,6\]

Lời giải

Đáp án: -3

Ta có: \[y = ax + 2 + \frac{b}{{x + c}}\].

- Nên đồ thị của hàm số có đường tiệm cận xiên là \(y = ax + 2\), mà như hình vẽ đường tiệm cận xiên đi qua điểm \(\left( {1;1} \right)\) suy ra \(1 = a.1 + 2 \Leftrightarrow a =  - 1\).

- Đồ thị của hàm số có đường tiệm cận đứng là \(x = 1\) nên \(1 + c = 0 \Leftrightarrow c =  - 1\).

Khi đó hàm số đã cho có dạng \(y =  - x + 2 + \frac{b}{{x - 1}}\).

- Mặt khác đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( {0;3} \right)\) nên \( - 0 + 2 + \frac{b}{{0 - 1}} = 3 \Leftrightarrow 2 - b = 3 \Leftrightarrow b =  - 1\).

Vậy \(P = a + b + c =  - 1 + \left( { - 1} \right) + \left( { - 1} \right) =  - 3.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. \(y = x + 2\).            
B. \(y = x + 4\).          
C. \(y = x - 3\).                              
D. \(y = x - 5\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. \({y_{CT}} = - 5\). 
B. \({y_{CT}} = 3\).  
C. \({y_{CT}} = 1\).         
D. \({y_{CT}} = - 3\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP