Giả sử chi phí cho xuất bản \(x\) cuốn tạp chí (gồm: lương cán bộ, công nhân viên, giấy in,...) được cho bởi công thức:
\(C(x) = 0,0001{x^2} - 0,2x + 10000,\)
trong đó \(C(x)\) được tính theo đơn vị là vạn đồng (1 vạn đồng \( = \) 10000 đồng). Chi phí phát hành cho mỗi cuốn là 4 nghìn đồng. Tỉ số \(M(x) = \frac{{T(x)}}{x}\) được gọi là chi phí trung bình cho một cuốn tạp chí khi xuất bản \(x\) cuốn và tổng chi phí \(T(x)\) (xuất bản và phát hành) cho \(x\) cuốn tạp chí. Tìm chi phí trung bình thấp nhất cho một cuốn tạp chí là bao nhiêu vạn đồng, biết rằng nhu cầu hiện tại xuất bản không quá 30000 cuốn?
Giả sử chi phí cho xuất bản \(x\) cuốn tạp chí (gồm: lương cán bộ, công nhân viên, giấy in,...) được cho bởi công thức:
\(C(x) = 0,0001{x^2} - 0,2x + 10000,\)
trong đó \(C(x)\) được tính theo đơn vị là vạn đồng (1 vạn đồng \( = \) 10000 đồng). Chi phí phát hành cho mỗi cuốn là 4 nghìn đồng. Tỉ số \(M(x) = \frac{{T(x)}}{x}\) được gọi là chi phí trung bình cho một cuốn tạp chí khi xuất bản \(x\) cuốn và tổng chi phí \(T(x)\) (xuất bản và phát hành) cho \(x\) cuốn tạp chí. Tìm chi phí trung bình thấp nhất cho một cuốn tạp chí là bao nhiêu vạn đồng, biết rằng nhu cầu hiện tại xuất bản không quá 30000 cuốn?
Quảng cáo
Trả lời:

Đáp án: 2,2
Chi phí phát hành cho mỗi cuốn là 4 nghìn đồng, tức là 0,4 vạn đồng.
Suy ra chi phí phát hành cho \(x\) cuốn là \(0,4x\)(vạn đồng).
Theo đề bài, ta có tổng chi phí xuất bản và phát hành cho \(x\) cuốn tạp chí là:
\(T\left( x \right) = C\left( x \right) + 0,4x = 0,0001{x^2} + 0,2x + 10000,\)với \(x > 0.\)
Ta có \(f\left( x \right) = M(x) = \frac{{T(x)}}{x} = 0,0001x + 0,2 + \frac{{10000}}{x}\).
Xét hàm số \(f(x) = 0,0001x + 0,2 + \frac{{10000}}{x}\), với \(0 < x \le 30000\).
\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = 0,0001 - \frac{{10000}}{{{x^2}}} = \frac{{0,0001{x^2} - 10000}}{{{x^2}}};\\f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 10000\,\,\left( {{\rm{do }}x > 0} \right).\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f(x) = + \infty .\end{array}\)
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy giá trị của \(M(x)\) nhỏ nhất khi \(x = 10000\).
Do đó, số lượng tạp chí cần xuất bản sao cho chi phí trung bình thấp nhất là \(x = 10000\) (cuốn).
Vậy chi phí trung bình cho một cuốn tạp chí khi xuất bản 10000 cuốn là:\(M(10000) = 2,2\) (vạn đồng).
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án: -3
Ta có: \[y = ax + 2 + \frac{b}{{x + c}}\].
- Nên đồ thị của hàm số có đường tiệm cận xiên là \(y = ax + 2\), mà như hình vẽ đường tiệm cận xiên đi qua điểm \(\left( {1;1} \right)\) suy ra \(1 = a.1 + 2 \Leftrightarrow a = - 1\).
- Đồ thị của hàm số có đường tiệm cận đứng là \(x = 1\) nên \(1 + c = 0 \Leftrightarrow c = - 1\).
Khi đó hàm số đã cho có dạng \(y = - x + 2 + \frac{b}{{x - 1}}\).
- Mặt khác đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( {0;3} \right)\) nên \( - 0 + 2 + \frac{b}{{0 - 1}} = 3 \Leftrightarrow 2 - b = 3 \Leftrightarrow b = - 1\).
Vậy \(P = a + b + c = - 1 + \left( { - 1} \right) + \left( { - 1} \right) = - 3.\)
Lời giải
Đáp số: 1.
Ta có \(y' = 3{x^2} - 4x + 1\). \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = \frac{1}{3}\end{array} \right.\).
Bảng biến thiên của hàm số đã cho:
Vậy đồ thị hàm số đã cho có điểm cực tiểu là \(A\left( {1; - 1} \right)\). Khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho đến trục hoành bằng 1.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.