Từ một tấm bìa hình vuông có độ dài cạnh bằng \(60\,\)cm, người ta cắt bốn hình vuông bằng nhau cạnh \(x\) ở bốn góc rồi gập thành một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp (hình minh họa). Cạnh hình vuông bị cắt có giá trị bao nhiêu thì thể tích của chiếc hộp là lớn nhất?

Cho hàm số hữu tỉ \[y = ax + 2 + \frac{b}{{x + c}}\] có đồ thị như hình bên dưới. Tính\(P = a + b + c.\)

PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN

Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

 Khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} + x - 1\) đến trục hoành là

Cho hàm số \(y = \frac{{ax + 2}}{{cx + b}}\) có đồ thị như hình vẽ sau. Tính giá trị của biểu thức \(S = a + b + c\).

Cho hàm số \[y = \frac{{x + 1}}{{x - 3}}\].

a) Hàm số đồng biến trên \[( - \infty ;3)\].

b) Hàm số có tiệm cận ngang \[y = 1\].

c) Tỉ số giữa GTLN và GTNN của hàm số \[y = \frac{{x + 1}}{{x - 3}}\] trên \[{\rm{[4}};7]\]là \[\frac{5}{4}\].

d) Đường thẳng \[y = x - m\] cắt \[y = \frac{{x + 1}}{{x - 3}}\] tại \[2\]điểm phân biệt \[\forall m \in \mathbb{R}\].

Cho hàm số \(y = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{mx + n}}\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

a) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 2;0} \right)\).

b) Đồ thị của hàm số đã cho có tiệm cận đứng \(x =  - 1\).

c) Đồ thị của hàm số đã cho có tiệm cận xiên \(y = x + 1\).

d) Gọi \(A,B\) là 2 điểm cực trị của hàm số đã cho, diện tích tam giác \(OAB\) bằng \(\sqrt 5 \).

Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + x - 3}}{{x + 2}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\).

a) Hàm số luôn đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( { - 2; + \infty } \right)\).

b) Đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số đã cho có tiệm cận đứng \(x =  - 2\).

c) Đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số đã cho có tiệm cận xiên \(y = x - 3\).

d) Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các điểm có tọa độ nguyên thuộc đồ thị \(\left( C \right)\). Khi đó, số phần tử của \(S\) là \(3\).

Một thành phố nằm trên một con sông chảy qua hẻm núi. Hẻm có chiều ngang 80m, một bên cao \[40{\rm{ m}}\] và một bên cao \[30{\rm{ m}}\]. Một cây cầu sẽ được xây dựng bắc qua sông và hẻm núi. Sơ đồ thiết kế của cây cầu được gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ dưới đây.

Con đường \[XY\] xuyên qua hẻm núi được mô hình hóa bằng phương trình: \[y = \frac{{{x^3}}}{{25600}} - \frac{{3x}}{{16}} + 35\].

Hai cột đỡ dọc \[MN\] và \[PQ\] ( song song với trục \[Oy\]) là đoạn nối giữa khung của Parabol và đường \[XY\]. Tính tổng độ dài đoạn \[MN\]và \[PQ\] biết rằng \[N\]và \[Q\] là hai điểm đối xứng qua \[Oy\]; \[MN\] là đoạn có độ dài lớn nhất ( làm tròn kết quả đến hàng phần chục).