Đồ thị hàm số \[y = \frac{{{x^2} - 3x - 4}}{{{x^2} - 16}}\] có bao nhiêu đường tiệm cận đứng ?
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Bài tập cuối chương 1 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn A.
TXĐ: \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { \pm 4} \right\}.\] Ta có:
\( \bullet \) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \, - 4} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to \, - 4} \frac{{{x^2} - 3x - 4}}{{{x^2} - 16}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \, - 4} \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 4} \right)}}{{\left( {x + 4} \right)\left( {x - 4} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \, - 4} \frac{{x + 1}}{{x + 4}} = + \infty \Rightarrow x = - 4\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
\( \bullet \) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \,4} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to \,4} \frac{{{x^2} - 3x - 4}}{{{x^2} - 16}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \,4} \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 4} \right)}}{{\left( {x + 4} \right)\left( {x - 4} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \,4} \frac{{x + 1}}{{x + 4}} = \frac{5}{8} \Rightarrow x = 4\) không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số có \(1\) đường tiệm cận đứng.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Chọn A
Tập xác định của hàm số đã cho là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).
Ta có: \(y' = \frac{{ - 1 - a}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}},\,\forall x \ne 1\). Từ đồ thị của hàm số suy ra hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng xác định vì vậy \(y' > 0,\,\forall x \ne 1\).
Lời giải
Đáp án: \(2\sqrt {17} \)
Xét hàm số \(y = \frac{{2{x^2} + 5x + 4}}{{x + 2}}\)
Điều kiện: \(x \ne - 2\)
Ta có: \(y' = \frac{{2{x^2} + 8x + 6}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\) \(\left( {x \ne - 2} \right)\)
Cho \(y' = 0\)\( \Rightarrow 2{x^2} + 8x + 6 = 0\)\( \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1 \Rightarrow y = 1}\\{\,\,\,x = - 3 \Rightarrow y = - 7}\end{array}} \right.\)
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị \(A\left( { - 1;1} \right)\) và \(B\left( { - 3; - 7} \right)\)\( \Rightarrow AB = 2\sqrt {17} \)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập