khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 12
  3. Toán

Câu hỏi:

30/09/2025 1,769 Lưu

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu của đạo hàm \[f'\left( x \right)\] như hình bên dưới.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu của đạo hàm \[f'\left( x \right)\] như hình bên dưới. Xét tính đúng sau của các mệnh đề sau: a. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng \(\ (ảnh 1)

Xét tính đúng sau của các mệnh đề sau:

a. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {0;1} \right)\).

b. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(\left( {3; + \infty } \right)\).

c. Hàm số đã cho có \(2\) điểm cực trị.

d. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm \[x = 0\].

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Bài tập cuối chương 1 lớp 12 (có lời giải) !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a. Sai. Vì dựa vào bảng xét dấu, hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( {0;1} \right)\).

b. Đúng. Vì dựa vào bảng xét dấu, hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right) \supset \left( {3; + \infty } \right)\).

c. Sai. Vì hàm số đã cho liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(f'\left( x \right)\) đổi dấu ba lần nên hàm số đã cho có \(3\) điểm cực trị.

d. Đúng. Vì hàm số đã cho liên tục trên \(\mathbb{R}\) và tại điểm \[x = 0\], \(f'\left( x \right)\) đổi dấu từ âm sang dương nên hàm số đã cho đạt cực tiểu tại \[x = 0\].

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một hộp sữa dung tích \[1\] lít có dạng hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông cạnh bằng \[x\,\,\left( {cm} \right)\] và chiều cao \[h\,\,\left( {cm} \right)\]. Tìm giá trị của \[x\] để diện tích toàn phần của hình hộp là nhỏ nhất.

Lời giải

Đáp án: 10

Một hộp sữa dung tích \[1\] lít có dạng hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông cạnh bằng \[x\,\,\left( {cm} \right)\] và chiều cao \[h\,\,\left( {cm} \right)\]. Tìm giá trị của \[x\] để diện tích toàn phần của hình hộp là nhỏ nhất. (ảnh 1)

Thể tích của hộp sữa là: \[V = {x^2}h\,\,\left( {c{m^3}} \right)\].

Theo bài ra, ta có: \[V = 1\left( l \right) = 1000\,\,\left( {c{m^3}} \right) \Rightarrow {x^2}h = 1000 \Rightarrow h = \frac{{1000}}{{{x^2}}}\].

Ta có diện tích toàn phần của hộp sữa là: \[{S_{tp}} = {S_{xq}} + {S_d} = 4hx + 2{x^2} = 4.\frac{{1000}}{{{x^2}}}.x + 2{x^2} = 2{x^2} + \frac{{4000}}{x}\]

Đặt \[y = 2{x^2} + \frac{{4000}}{x} \Rightarrow y' = 4x - \frac{{4000}}{{{x^2}}}\].

Xét \[y' = 0 \Leftrightarrow 4x - \frac{{4000}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} - 4000 = 0 \Leftrightarrow x = 10\].

Ta có bảng biến thiên:

Một hộp sữa dung tích \[1\] lít có dạng hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông cạnh bằng \[x\,\,\left( {cm} \right)\] và chiều cao \[h\,\,\left( {cm} \right)\]. Tìm giá trị của \[x\] để diện tích toàn phần của hình hộp là nhỏ nhất. (ảnh 2)

Vậy để hộp sữa có diện tích toàn phần nhỏ nhất thì \[x = 10\].

Câu 2

Biết hàm số \(y = \frac{{x + a}}{{x - 1}}\) (\(a\) là số thực cho trước, \(a \ne - 1\)) có đồ thị như trong hình vẽ sau
Biết hàm số \(y = \frac{{x + a}}{{x - 1}}\) (\(a\) là số thực cho trước, \(a \ne - 1\)) có đồ thị như trong hình vẽ sau Mệnh đề nào dưới đây đúng? (ảnh 1)
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. \(y' > 0,\,\forall x \ne 1\).                      
B. \(y' > 0,\,\forall x \in \mathbb{R}\).                    
C. \(y' < 0,\,\forall x \in \mathbb{R}\).                    
D. \(y' < 0,\,\forall x \ne 1\).

Lời giải

Chọn A

Biết hàm số \(y = \frac{{x + a}}{{x - 1}}\) (\(a\) là số thực cho trước, \(a \ne - 1\)) có đồ thị như trong hình vẽ sau Mệnh đề nào dưới đây đúng? (ảnh 2)

Tập xác định của hàm số đã cho là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).

Ta có: \(y' = \frac{{ - 1 - a}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}},\,\forall x \ne 1\). Từ đồ thị của hàm số suy ra hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng xác định vì vậy \(y' > 0,\,\forall x \ne 1\).

Câu 3

PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN

Cho hàm số \(y = \frac{{2{x^2} + 5x + 4}}{{x + 2}}\). Độ dài của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \[y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}}\] có dạng \(y = ax + b\,,\,\,\,\left( {a,b \in \mathbb{Z}} \right)\). Tính giá trị biểu thức \(P = 5a + 2024b\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\)và có đồ thị như hình vẽ :

                                        Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: a) Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\). (ảnh 1)

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\).

b) Hàm số đạt cực đại tại \(x = 0\).

c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \(\left[ { - 1;1} \right]\) bằng \( - 4\).

d) Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {3 - x} \right)\) nghịch biến trên \(\left( {2;5} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và bảnng xét dấu đạo hàm như hình vẽ sau:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và bảnng xét dấu đạo hàm như hình vẽ sau: Tìm \(m\) để hàm số \(y = f\left( {{x^3} + 4x + m} \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\)? (ảnh 1)
Tìm \(m\) để hàm số \(y = f\left( {{x^3} + 4x + m} \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\)?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ bên dưới. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ bên dưới. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là (ảnh 1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack72. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập