Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Đặt \(g\left( x \right) = f\left( {x - m} \right) - \frac{1}{2}{\left( {x - m - 1} \right)^2} + 2019\), với \(m\) là tham số thực. Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị nguyên dương của \(m\) để hàm số \(y = g\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {5;{\kern 1pt} {\kern 1pt} 6} \right)\). Tính tổng tất cả các phần tử trong \(S\) bằng
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Bài tập cuối chương 1 lớp 12 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Trả lời : 14
Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {x - m} \right) - \frac{1}{2}{\left( {x - m - 1} \right)^2} + 2019\)
\(g'\left( x \right) = f'\left( {x - m} \right) - \left( {x - m - 1} \right)\)
Xét phương trình \(g'\left( x \right) = 0\left( 1 \right)\)
Đặt \(x - m = t\), phương trình \(\left( 1 \right)\) trở thành \(f'\left( t \right) - \left( {t - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( t \right) = t - 1\left( 2 \right)\)
Nghiệm của phương trình \(\left( 2 \right)\) là hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số \(y = f'\left( t \right)\) và \(y = t - 1\)
Ta có đồ thị các hàm số \(y = f'\left( t \right)\) và \(y = t - 1\) như sau:
Căn cứ đồ thị các hàm số ta có phương trình \(\left( 2 \right)\) có nghiệm là: \(\left[ \begin{array}{l}t = - 1\\t = 1\\t = 3\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = m - 1\\x = m + 1\\x = m + 3\end{array} \right.\)
Ta có bảng biến thiên của \(y = g\left( x \right)\)
Để hàm số \(y = g\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {5;{\kern 1pt} {\kern 1pt} 6} \right)\) cần \(\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m - 1 \le 5\\m + 1 \ge 6\end{array} \right.\\m + 3 \le 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5 \le m \le 6\\m \le 2\end{array} \right.\)
Vì \(m \in \mathbb{N}* \Rightarrow m\) nhận các giá trị \(1;\,2;\,5;\,6 \Rightarrow S = 14\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án: 10
![Một hộp sữa dung tích \[1\] lít có dạng hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông cạnh bằng \[x\,\,\left( {cm} \right)\] và chiều cao \[h\,\,\left( {cm} \right)\]. Tìm giá trị của \[x\] để diện tích toàn phần của hình hộp là nhỏ nhất. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/25-1759224387.png)
Thể tích của hộp sữa là: \[V = {x^2}h\,\,\left( {c{m^3}} \right)\].
Theo bài ra, ta có: \[V = 1\left( l \right) = 1000\,\,\left( {c{m^3}} \right) \Rightarrow {x^2}h = 1000 \Rightarrow h = \frac{{1000}}{{{x^2}}}\].
Ta có diện tích toàn phần của hộp sữa là: \[{S_{tp}} = {S_{xq}} + {S_d} = 4hx + 2{x^2} = 4.\frac{{1000}}{{{x^2}}}.x + 2{x^2} = 2{x^2} + \frac{{4000}}{x}\]
Đặt \[y = 2{x^2} + \frac{{4000}}{x} \Rightarrow y' = 4x - \frac{{4000}}{{{x^2}}}\].
Xét \[y' = 0 \Leftrightarrow 4x - \frac{{4000}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} - 4000 = 0 \Leftrightarrow x = 10\].
Ta có bảng biến thiên:
![Một hộp sữa dung tích \[1\] lít có dạng hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông cạnh bằng \[x\,\,\left( {cm} \right)\] và chiều cao \[h\,\,\left( {cm} \right)\]. Tìm giá trị của \[x\] để diện tích toàn phần của hình hộp là nhỏ nhất. (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/26-1759224397.png)
Vậy để hộp sữa có diện tích toàn phần nhỏ nhất thì \[x = 10\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án: \(2\sqrt {17} \)
Xét hàm số \(y = \frac{{2{x^2} + 5x + 4}}{{x + 2}}\)
Điều kiện: \(x \ne - 2\)
Ta có: \(y' = \frac{{2{x^2} + 8x + 6}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\) \(\left( {x \ne - 2} \right)\)
Cho \(y' = 0\)\( \Rightarrow 2{x^2} + 8x + 6 = 0\)\( \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1 \Rightarrow y = 1}\\{\,\,\,x = - 3 \Rightarrow y = - 7}\end{array}} \right.\)
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị \(A\left( { - 1;1} \right)\) và \(B\left( { - 3; - 7} \right)\)\( \Rightarrow AB = 2\sqrt {17} \)
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập