Cho hàm số \[y = 27{x^3} + 108{x^2} - 81x + 189\]. Điểm cực tiểu của hàm số là.

A. $ - 3$.

B. \[\frac{1}{3}\].

C. 175.

D. 675.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Bài tập cuối chương 1 (có lời giải) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: \[y' = 81{x^2} + 216x - 81\]

\[y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{1}{3}\\x = - 3\end{array} \right.\]

Ta có bảng biến thiên

$Cho hàm số \[y = 27{x^3} + 108{x^2} - 81x + 189\]. Điểm cực tiểu của hàm số là. A. $ - 3$. B. \[\frac{1}{3}\]. C. 175. D. 675. (ảnh 1)$

Vậy điểm cực tiểu của hàm số là: \[{x_{CT}} = \frac{1}{3}\].

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Đồ thị hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 5$ có điểm cực đại và điểm cực tiểu lần lượt là $A$ và $B$ .

Gọi $I$ là giao điểm của $AB$ với trục $Ox$. Khi đó tỷ số $\frac{{IA}}{{IB}} = \frac{b}{c}$, tính $T = b + c$.

Xem đáp án

Lời giải

$y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 5$. Tập xác định $D = \mathbb{R}$.

$y' = 3{x^2} - 6x - 9$.

$y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x - 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 3\end{array} \right.$.

Với \[x = - 1 \Rightarrow y = 10 \Rightarrow A\left( { - 1;10} \right)\].

Với \[x = 3 \Rightarrow y = - 22 \Rightarrow B\left( {3; - 22} \right)\].

Ta có phương trình đường thẳng \[AB\] là: \[\frac{{x + 1}}{{3 + 1}} = \frac{{y - 10}}{{ - 22 - 10}}\] \[ \Rightarrow y = - 8x + 2\] \[ \Rightarrow {x_I} = \frac{1}{4}\]

Vậy suy ra \[\frac{{IA}}{{IB}} = \frac{{\sqrt {{{\left( { - 1 - \frac{1}{4}} \right)}^2} + {{10}^2}} }}{{\sqrt {{{\left( {3 - \frac{1}{4}} \right)}^2} + {{22}^2}} }} = \frac{5}{{11}}\]$ \Rightarrow b + c = 16$.

Câu 2

Vận tốc của một tàu con thoi từ lúc cất cánh tại thời điểm \[t = 0\,\,\left( s \right)\] cho đến thời điểm \[t = 126\,\,\left( s \right)\] được cho bởi công thức \[v(t) = 0,001302{t^3} - 0,09029{t^2} + 83\] (vận tốc được tính bằng đơn vị \[ft/s\]). Hỏi tàu con thoi đạt vận tốc lớn nhất bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: \[v'(t) = 0,003906{t^2} - 0,18058t\]

\[v'(t) = 0 \Leftrightarrow 0,003906{t^2} - 0,18058t = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = 46,23\end{array} \right.\].

\[\begin{array}{l}v(0) = 83;\\v\left( {46,23} \right) = 18,67;\\v\left( {126} \right) = 1254,05.\end{array}\]

Tàu con thoi đạt vận tốc lớn nhất bằng \[1254,05\,\,\,\left( {ft/s} \right)\].

Câu 3