Cho các hàm số sau \(f(x) = {x^3} - 8{x^2} + 16x - 9\), \(h\left( x \right) = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}}\).

Trong các mệnh đề sau, đâu là mệnh đề đúng đâu là mệnh đề sai?

a)    Giá trị lớn nhất của hàm số \[f\left( x \right)\] trên đoạn \([ - 1;1]\) là \(0\).

b)    Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)\) trên đoạn \[\left[ {1;3} \right]\] lần lượt là a, b. Khi đó giá trị của \(27a - b\) bằng \(13\).

c)    Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(h\left( x \right)\) trên khoảng \((1; + \infty )\) là \(3\)

d)    Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân sau khi sử dụng thuốc được đo bởi công thức \(G(x) = 0,025{x^2}(30 - x)\) trong đó \(x({\rm{mg}})\) và \(x > 0\) là liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân. Để huyết áp giảm nhiều nhất thì cần tiêm cho bệnh nhân một liều lượng bằng \(20mg\)

\[\left\{ \begin{array}{l}f( - 1) =  - 34\\f(1) = 0\end{array} \right. \Rightarrow \mathop {\max f\left( x \right)}\limits_{x \in \left[ { - 1;1} \right]}  = 0\], mệnh đề a) đúng.

b)    Ta có \(f'(x) = 3{x^2} - 16x + 16;f'(x) = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 16x + 16 = 0 \Leftrightarrow \quad \left[ \begin{array}{l}x = 4 \notin [1;3]\\x = \frac{4}{3} \in [1;3]\end{array} \right.\)

Khi đó \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{f(1) = 0}\\{f(\frac{4}{3}) = \frac{{13}}{{27}}}\\{f(3) =  - 6}\end{array}} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}\mathop {\max f\left( x \right)}\limits_{x \in \left[ {1;3} \right]}  = \frac{{13}}{{27}} = a\\\mathop {\min f\left( x \right)}\limits_{x \in \left[ {1;3} \right]}  =  - 6 = b\end{array} \right. \to 27a - b = 19\]. Mệnh đề b) sai.

c)    Ta có \(y' = \frac{{{x^2} - 2x}}{{{{(x - 1)}^2}}};y' = 0 \Rightarrow {x^2} - 2x = 0

\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0 \notin (1; + \infty )}\\{x = 2 \in (1; + \infty )}\end{array}} \right.\).

Từ bảng biến thiên, suy ra giá trị nhỏ nhất là: 3 \( \to \) Mệnh đề c) đúng.

d) Ta có \[G'\left( x \right) = 1,5x - 0,075{x^2},G'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 1,5x - 0,075{x^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 20 \in \left( {0; + \infty } \right)\\x = 0 \notin \left( {0; + \infty } \right)\end{array} \right.\]

Vậy huyết áp giảm nhiều nhất thì cần tiêm cho bệnh nhân một liều lượng bằng \(20mg\). Mệnh đề d) đúng.