Cho các hàm số sau \(f(x) = {x^3} - 8{x^2} + 16x - 9\), \(h\left( x \right) = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}}\).

Trong các mệnh đề sau, đâu là mệnh đề đúng đâu là mệnh đề sai?

a)    Giá trị lớn nhất của hàm số \[f\left( x \right)\] trên đoạn \([ - 1;1]\) là \(0\).

b)    Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)\) trên đoạn \[\left[ {1;3} \right]\] lần lượt là a, b. Khi đó giá trị của \(27a - b\) bằng \(13\).

c)    Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(h\left( x \right)\) trên khoảng \((1; + \infty )\) là \(3\)

d)    Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân sau khi sử dụng thuốc được đo bởi công thức \(G(x) = 0,025{x^2}(30 - x)\) trong đó \(x({\rm{mg}})\) và \(x > 0\) là liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân. Để huyết áp giảm nhiều nhất thì cần tiêm cho bệnh nhân một liều lượng bằng \(20mg\)

Vận tốc của một tàu con thoi từ lúc cất cánh tại thời điểm \[t = 0\,\,\left( s \right)\] cho đến thời điểm \[t = 126\,\,\left( s \right)\] được cho bởi công thức \[v(t) = 0,001302{t^3} - 0,09029{t^2} + 83\] (vận tốc được tính bằng đơn vị \[ft/s\]). Hỏi tàu con thoi đạt vận tốc lớn nhất bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 5\) có điểm cực đại và điểm cực tiểu lần lượt là \(A\) và \(B\) .

Gọi \(I\) là giao điểm của \(AB\) với trục \(Ox\). Khi đó tỷ số \(\frac{{IA}}{{IB}} = \frac{b}{c}\), tính \(T = b + c\).

Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích bằng \(900\;\,{m^2}\). Biết chiều dài của mảnh vườn là \(x\,\,\left( m \right)\). Gọi biểu thức tính chu vi của mảnh vườn là \(P\left( x \right)\) (mét). Biết rằng phương trình tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(P\left( x \right)\) là \[y = ax + b\]. Tính giá trị biểu thức \[T = {10^a} + b\]

PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm trên \[\mathbb{R}\], thỏa mãn \[f\left( { - 1} \right) = f\left( 3 \right) = 0\] và đồ thị của hàm số \[y = f'\left( x \right)\] có dạng như hình dưới đây.Hàm số \[y = {\left( {f\left( x \right)} \right)^2}\]có bao nhiêu khỏang nghịch biến.

a) Đồ thị của hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\) có dạng như đường cong trong hình bên.

b)  Đồ thị của hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) có dạng như đường cong trong hình bên.

c) Hàm số \(y = \frac{{{x^2} - x - 1}}{{x - 2}}\) có bảng biến thiên như sau

d) Giả sử số lượng tế bào của một quần thể nấm men tại môi trường nuôi cấy trong phòng thí nghiệm được mô hình hóa bằng hàm số \(P\left( t \right) = \frac{a}{{b + {e^{ - 0,75t}}}}\) trong đó thời gian \[t\] được tính bằng giờ, các hằng số \(a,\,b \in \mathbb{R}\), đồng thời đạo hàm \[P'\left( t \right)\] biểu thị tốc độ gia tăng tế bào. Tại thời điểm ban đầu \(t = 0\), quần thể có \(20\) tế bào và tăng với tốc độ \(10\) tế bào/giờ. Khi đó \(a = 25\) và \(b = \frac{1}{2}\).

Gọi \(M\,,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{3\sin x + 2}}{{\sin x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ {0\,;\,\frac{\pi }{2}} \right]\). Khi đó giá trị của \({M^2} + {m^2} = \frac{b}{c}\) , tính \(T = b - c\)

Biết rằng đồ thị hàm số \[y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\] cắt đường thẳng \[y = 2x - 1\] tại hai điểm phân biệt \[A,\,\,B\]. Tính diện tích tam giác \[OAB\].