Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm. Chiếc thứ nhất nằm cách điểm xuất phát \(2\;km\) về phía nam và \(1\;km\) về phía đông, đồng thời cách mặt đất \(0,5\;m\). Chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát \(1\;km\) về phía bắc và \(1,5\;km\) về phía tây, đồng thời cách mặt đất \(0,8\;km\). Chọn hệ trục tọa độ \(Oxyz\) với gốc \(O\) đặt tại điểm xuất phát của hai khinh khí cầu, mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) trùng với mặt đất với trục \(Ox\) hướng về phía nam, \(Oy\) hướng về phía đông, \(Oz\) hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo lấy theo kilômét. Tìm tọa độ của mỗi chiếc khinh khí cầu.

Gọi \(C(x\;;\;y\;;\;z)\) là vị trí của máy bay sau \(10\) phút tiếp theo. Vì hướng của máy bay không đổi nên \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} \) là cùng hướng. Do vận tốc của máy bay không đổi và thời gian bay từ \(A\) đến \(B\) bằng thời gian từ \(B\) đến \(C\)nên \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BC} \).

Ta có:\(\overrightarrow {AB} = \left( {940 - 800\;;\;550 - 500\;;\;8 - 7} \right) = \left( {140\;;\;50\;;\;1} \right)\). \(\overrightarrow {BC} = \left( {x - 940\;;\;y - 550\;;\;z - 8} \right)\).

\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}140 = x - 940\\50 = y - 550\\1 = z - 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1080\\y = 600\\z = 9\end{array} \right.\). Vậy \(C = \left( {1080\;;\;600\;;\;9} \right)\).

Ta có \(A(6,7\;;\;0\;;\;0),B(6,7\;;\;6,1\;;\;1,55)\). Vậy tọa độ \(\overrightarrow {AB} \) là:

\(\overrightarrow {AB} = \left( {6,7 - 6,7\;;\;6,1 - 0\;;\;1,55 - 0} \right) = \left( {0\;;\;6,1\;;\;1,55} \right)\).