Câu hỏi:

02/10/2025 72 Lưu

Trong không gian\(Oxyz\), cho tam giác \(\Delta ABC\) có \(A\left( {0; - 1;4} \right)\), \(B\left( {1; - 1;0} \right)\). Tìm tọa độ điểm \(C\) để điểm \(G\left( { - 2;0;1} \right)\) là trọng tâm \(\Delta ABC\)?

A. \[C\left( {7; - 2;1} \right)\].                        
B. \[C\left( {7;2; - 1} \right)\].         
C. \[C\left( { - 7;2;1} \right)\].                       
D. \[C\left( { - 7;2; - 1} \right)\].

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn D

Gọi \(C\left( {{x_0};{y_0};{x_0}} \right)\)

Ta có \(G\left( { - 2;0;1} \right)\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\) thì:

\[\left\{ \begin{array}{l} - 2 = \frac{{0 + 1 + {x_0}}}{3}\\0 = \frac{{\left( { - 1} \right) + \left( { - 1} \right) + {y_0}}}{3}\\1 = \frac{{4 + 0 + {z_0}}}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 6 = 1 + {x_0}\\0 =  - 2 + {y_0}\\3 = 4 + {z_0}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 7 = {x_0}\\2 = {y_0}\\ - 1 = {z_0}\end{array} \right. \Rightarrow C\left( { - 7;2; - 1} \right)\].

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a)

b)

c)

d)

Đúng

Sai

Sai

Đúng

 

a) \(\overrightarrow {OM}  = \left( {50;120;4} \right) \Rightarrow OM = \sqrt {{{50}^2} + {{120}^2} + {4^2}}  \approx 130,06\)

    Vậy khoảng cách giữa máy bay và trạm không lưu tại thời điểm 8h xấp xỉ 130km.

b) Ta có \(\overrightarrow {OM}  + \vec v = \left( {350;520;7} \right)\)

 Tại thời điểm 9h, tọa độ của máy bay là \({M_1}\left( {350;520;7} \right)\)

    Vậy độ cao của máy bay so với mặt đất là 7km.

c) Ta có \(\overrightarrow {OM}  + 2\vec v = \left( {650;920;10} \right)\).

Vậy tại thời điểm 10h, tọa độ của máy bay là \({M_2}\left( {650;920;10} \right)\)

    Ta có: \(\overrightarrow {{M_2}F}  = \left( {600;100;10} \right) \Rightarrow {M_2}F = \sqrt {{{600}^2} + {{100}^2} + {{10}^2}}  \approx 608,36\)

Vậy khoảng cách giữa máy bay và tháp truyền hình \(F\) xấp xỉ 600km.

d) Từ độ cao 10km, với tốc độ hạ độ cao là 5km/h thì máy bay cần 2h để đáp xuống đất.

Ta có: \(\overrightarrow {O{M_2}}  + 2\overrightarrow {{v_2}}  = \left( {1450;1520;0} \right)\).

Vậy tọa độ của máy bay khi đáp xuống là \({M_3}\left( {1450;1520;0} \right)\)

Lời giải

Ta có: \[\left| {\overrightarrow P } \right| = P = m.g = 20.9,8 = 196(N)\].

\[\left| {\overrightarrow d } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = AC = 3(m)\].

Cầu trượt có góc nghiêng so với phương nằm ngang là \[\widehat {ACB} = {30^ \circ }\] nên \[(\overrightarrow P \overrightarrow {,d} ) = \widehat {CAB} = {60^ \circ }\]

Công sinh bởi trọng lực \[\overrightarrow P \]khi em nhỏ trượt hết chiều dài cầu trượt \[3\,m\]là:

\[A = \overrightarrow {P.} \overrightarrow d  = \left| {\overrightarrow P } \right|.\left| {\overrightarrow d } \right|\cos (\overrightarrow P \overrightarrow {,d} ) = 196.3.\cos {60^ \circ } = 294(J)\].