Trong không gian \[Oxyz\], cho hai vectơ \[\overrightarrow u \left( {2;2;3} \right)\] và \[\overrightarrow v \left( {5;2;0} \right)\]. Khi đó \(\left[ {\overrightarrow u ,\,\overrightarrow v } \right]\) bằng

Một chiếc máy bay đang bay trên không trung. Xét hệ trục tọa độ Oxyz được gắn như hình vẽ, trong đó gốc \(O\) là vị trí của trạm kiểm soát không lưu và \(M\left( {x;y;z} \right)\) (km) biểu thị vị trí máy bay trên không trung. Tại thời điểm 8h máy bay đang ở vị trí \(\left( {50;120;4} \right)\) và chuyển động với vận tốc \(\vec v = \left( {300;400;3} \right)\) (km/h)

a) Tại thời điểm 8h, khoảng cách giữa máy bay và trạm kiểm soát không lưu nói trên xấp xỉ 130 km (sai số không quá 1km).

b) Tại thời điểm 9h độ cao của máy bay so với mặt đất là 8km.

c) Tại thời điểm 10h, khoảng cách giữa máy bay và một tháp truyền hình \(F\) có tọa độ \(\left( {1250;1020;0} \right)\) xấp xỉ 700km (sai số không quá 10km).

d) Khi đạt độ cao 10km, máy bay đổi vận tốc mới là \(\overrightarrow {{v_2}}  = \left( {400;300; - 5} \right)\)để hướng đến sân bay \(B\). Tọa độ của máy bay khi vừa đáp xuống sân bay \(B\) là \(\left( {1450;1520;0} \right)\).

PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN

Trong không gian \(Oxyz\), cho hình hộp\(ABCD.A'B'C'D'\) có\(A(0;0;0)\)\(\;B(3;0;0)\)\(D\left( {0;3;0} \right);\)\(D'\left( {0;3; - 3} \right)\).

a) Tọa độ điểm \(C\) là \(C\left( { - 3; - 3;0} \right)\).

b) Tọa độ trọng tâm tam giác \(A'B'C\) là \(G\left( {2;1; - 2} \right)\).

c) Góc giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(B'G\)là \(60^\circ \).

d)Thể tích khối hộp đã cho là \(3\)(đvtt).

Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\]có cạnh bằng \[a\]. Gọi \[M\] là trung điểm của \[D'C'\] và \[G\] là trọng tâm  \[\Delta A'D'C'\] . Tính tích vô hướng của hai vectơ \[\overrightarrow {AC'} \] và \[\overrightarrow {A'G} \].

Một phòng học có thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài là \(10\)m, chiều rộng là \(8\)m và chiều cao là \(4\)m. Một chiếc đèn được treo tại chính giữa trần nhà của phòng học. Xét hệ trục toạ độ \(Oxyz\) có gốc \(O\) trùng với một góc phòng và mặt phẳng \((Oxy)\) trùng với mặt sàn, đơn vị đo được lấy theo mét (Hình vẽ).

Tính khoảng cách từ điểm treo bóng đèn đến góc phòng học (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).