Câu hỏi:

03/10/2025 312 Lưu

Trong kiến trúc, các vòm cổng bằng đá thường có hình nửa đường tròn để có thể chịu lực tốt. Trong hình bên, vòm cổng được ghép bởi sáu phiến đá hai bên tạo thành các cung AB,BC,CD,EF,FG,GH bằng nhau và một phiến đá chốt ở đỉnh. Biết chiều rộng cổng là \(120\,{\rm{cm}}\) và khoảng cách từ \(B\) đến đường kính \(AH\) bằng \(27\,{\rm{cm}}\). Tính khoảng cách từ \(C\)đến \(AH\).

Trong kiến trúc, các vòm cổng bằng đá thường có hình nửa đường tròn để có thể chịu lực tốt. Trong hình bên, vòm cổng được ghép bởi sáu phiến đá hai bên tạo thành các cung AB,BC,CD,EF,FG,GH bằng nhau và một phiến đá chốt ở đỉnh. (ảnh 1)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Gọi \(\widehat {BOA} = \alpha \) \[\left( {0^\circ < \alpha < 90^\circ } \right)\]

Vẽ \[BB' \bot AH\], \[CC' \bot AH\]\[\left( {B' \in AH,\,C' \in AH} \right)\]

Khi đó ta có \(\sin \alpha = \frac{{27}}{{60}} = \frac{9}{{20}} \Rightarrow {\rm{cos}}\alpha = \frac{{\sqrt {319} }}{{20}}\).

Lại có \(\widehat {COA} = 2\alpha \Rightarrow \sin \widehat {COA} = \sin 2\alpha = 2\sin \alpha .{\rm{cos}}\alpha = 2.\frac{9}{{20}}.\frac{{\sqrt {319} }}{{20}} = \frac{{9\sqrt {319} }}{{200}}\).

Trong tam giác \(COC'\) ta có \(\frac{{CC'}}{{OC}} = \sin 2\alpha \Rightarrow CC' = OC.\sin 2\alpha = 60.\frac{{9\sqrt {319} }}{{200}} \approx 48.2\).

Vậy khoảng cách từ \(C\)đến \(AH\)khoảng \[48,2\,{\rm{cm}}\].

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Ta có:

\(\begin{array}{l}\tan \alpha = \tan (\widehat {BAD} - \widehat {CAD})\\ = \frac{{\tan \widehat {BAD} - \tan \widehat {CAD}}}{{1 + \tan \widehat {BAD}\tan \widehat {CAD}}} = \frac{{\frac{{15}}{{12}} - \frac{9}{{12}}}}{{1 + \frac{{15}}{{12}} \cdot \frac{9}{{12}}}} = \frac{8}{{31}}.\end{array}\)

Vì vậy α14,47°

\(\begin{array}{*{20}{l}}B&{ = \frac{{\sin 2x + 2\sin 3x + \sin 4x}}{{\cos 3x + 2\cos 4x + \cos 5x}} = \frac{{2\sin 3x\cos x + 2\sin 3x}}{{2\cos 4x\cos x + 2\cos 4x}} = \frac{{2\sin 3x(\cos x + 1)}}{{2\cos 4x(\cos x + 1)}} = \frac{{\sin 3x}}{{\cos 4x}}}\\{}&{}\end{array}\)

Câu 2

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho biết \(\sin x = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\)\(0 < x < \frac{\pi }{2}\); khi đó:

a) \(\cos x > 0\)

b) \(\cos x = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\)

c) \(\tan x = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)

d) \(\cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{{\sqrt 6 - 3}}{8}{\rm{. }}\)

Lời giải

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Sai

 

a) Vì \(0 < x < \frac{\pi }{2}\) nên \(\cos x > 0\).

Ta có: \(\sin x = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow \cos x = \sqrt {1 - {{\sin }^2}x} = \sqrt {1 - \frac{1}{3}} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\).

\(\cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = \cos x\cos \frac{\pi }{3} - \sin x\sin \frac{\pi }{3} = \frac{{\sqrt 6 }}{3} \cdot \frac{1}{2} - \frac{1}{{\sqrt 3 }} \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{\sqrt 6 - 3}}{6}{\rm{. }}\)

Câu 4

A. \(P = 0\).               
B. \(P = - 1\).          
C. \(P = \frac{1}{2}\).            
D. \(P = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \(\frac{1}{3},\,\frac{5}{3}\) hoặc ngược lại.                                                              
B. \(\frac{1}{2},\,\frac{3}{2}\) hoặc ngược lại.              
C. \(1 - \frac{{\sqrt 3 }}{2},\,1 + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) hoặc ngược lại.          
D. \(1 - \frac{{\sqrt 2 }}{2},\,1 + \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) hoặc ngược lại.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP