Chị Hồng đang lái xe với vận tốc \(5{\rm{\;m}}/{\rm{s}}\) thì nhận thấy phía trước đèn giao thông đang chuẩn bị chuyển sang đèn đỏ nên cần giảm tốc độ của xe để đợi đèn đỏ. Sau khi đạp phanh, xe chuyển động chậm dần đều với vận tốc \(v\left( t \right) = - 0,5t + 5\left( {{\rm{\;m}}/{\rm{s}}} \right)\), trong đó \(t\) là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi xe dừng hẳn, xe di chuyển quãng đường bao nhiêu mét?

a) Sai. Ta có: \(\int {\left( {{t^2} - 8t} \right){\rm{d}}t}  = \frac{{{t^3}}}{3} - 4{t^2} + C\).

b) Sai. Ta có: \(f'\left( t \right) > 0\,\,\)khi \(8 < t < 10\) và \(f'\left( t \right) < 0\,\,\)khi \(3 < t < 8\).

Nên số lượng vi sinh vật giảm trong khoảng từ 3 giờ đến 8 giờ, sau đó tăng dần trong khoảng 8 giờ đến 10 giờ.

c) Đúng. Bảng biến thiên của \(f\left( t \right)\):

d) Đúng. \(f\left( t \right) = \frac{{{t^3}}}{3} - 4{t^2} + C\). Do \(f\left( 3 \right) = 50 \Rightarrow \frac{{{3^3}}}{3} - {4.3^2} + C = 50 \Rightarrow C = 77\).

Suy ra \(f\left( t \right) = \frac{1}{3}{t^3} - 4{t^2} + 77 \Rightarrow f\left( 6 \right) = 5\).

a) Đúng. \[h\left( t \right) = \int {v\left( t \right){\rm{d}}t}  = \int {\left( { - 0,8t + 4,16} \right){\rm{d}}t}  =  - 0,4{t^2} + 4,16t + C\].

Mà \[h\left( 0 \right) = 2,2\] nên \[C = 2,2\] nên \[h\left( t \right) =  - 0,4{t^2} + 4,16t + 2,2\,\left( {\rm{m}} \right)\].

b) Đúng. Quả cầu đạt độ cao cao nhất tại thời điểm \[t =  - \frac{{4,16}}{{2.\left( { - 0,4} \right)}} = 5,2\,\left( {\rm{s}} \right)\].

c) Đúng. Độ cao cao nhất của quả cầu bằng \[h\left( {5,2} \right) = 13,016\,\,\left( {\rm{m}} \right)\].

d) Sai. Quả cầu chạm đất khi \[h\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow  - \,0,4\,{t^2} + 4,16t + \,2,2 = 0\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t \approx 10,9\\t \approx  - 0,5\,\end{array} \right.\].

Vì \[t > 0\] nên chọn \[t \approx 10,9\,\left( {\rm{s}} \right)\].