Từ hai vị trí \[A,\,\,B\] của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh \[C\] của một ngọn núi. Biết rằng \[A\] là điểm nằm phía chân của tòa nhà tiếp xúc với mặt đất, \[B\] là điểm nằm trên nóc của tòa nhà, phương \[A\,B\] vuông góc với mặt đất, khoảng cách \[A\,B\] là 70\[(m)\], phương nhìn \[AC\] tạo với phương nằm ngang một góc \[30^\circ \], phương nhìn \[BC\] tạo với phương nằm ngang một góc \[15^\circ 30'\]. Hỏi ngọn núi đó cao bao nhiêu mét so với mặt đất (làm tròn đến hàng phần trăm)?

 Số ngày có mưa hoặc nắng là \(12 + 24 - 10 = 26\) ngày

Tháng 8 có 31 ngày. Do đó số ngày không có mưa và cũng không có nắng là \(31 - 26 = 5\) ngày.

Gọi \(x\), \(y\) lần lượt là số loại nước A và nước B mà đội chơi cần pha chế.

Vì mỗi đội chơi được sử dụng tối đa \(15\) gam hương liệu hòa tan nên ta có \(0,6x + 1,5y \le 15\).

Mỗi đội chơi được sử dụng tối đa \(10\) lít nước nên ta có \(x + y \le 10\).

Mỗi đội được sử dụng tối đa \(450\) gam đường nên ta có bất phương trình \(50x + 20y \le 450\).

Từ đó ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge 0}\\{y \ge 0}\\{0,6x + 1,5y \le 15}\\{x + y \le 10}\\{50x + 20y \le 450}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge 0}\\{y \ge 0}\\{3x + 7,5y \le 75}\\{x + y \le 10}\\{5x + 2y \le 45.}\end{array}} \right.(1)\)

Số điểm thưởng là \(f(x;y) = 70x + 90y\).

Miền nghiệm của hệ bất phương trình \((1)\) là ngũ giác \(OABCD\) với \(A(0;7)\); \(O(0;0)\); \(B(4;6)\), \(C(6;4)\), \(D(8;0)\).

Vì giá trị lớn nhất của \(f(x;y) = 70x + 90y\) đạt được tại đỉnh của miền nghiệm.

Ta có \(f(0;0) = 0\), \(f(0;7) = 630\), \(f(4;6) = 600\), \(f(6;4) = 580\), \(f(8;0) = 560\).

Suy ra \(f(x;y)\) đạt giá trị lớn nhất tại \(A(0;7)\).

Vậy để đạt số điểm thưởng lớn nhất đội chơi cần pha chế \(7\) lít nước.