Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi G là điểm thỏa mãn:\[\overrightarrow {GS} + \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \]. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng:

A. \[\overrightarrow {GS} = 5\overrightarrow {OG} \].

B. G, S, O không thẳng hàng.

C. \[\overrightarrow {GS} = 3\overrightarrow {OG} \].

D. \[\overrightarrow {GS} = 4\overrightarrow {OG} \].

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi Giữa kì 1 Toán 12 có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D

\[\overrightarrow {GS} + \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {GS} + 4\overrightarrow {GO} + \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} \Leftrightarrow \overrightarrow {GS} + 4\overrightarrow {GO} = \overrightarrow 0 \]

\[ \Rightarrow \overrightarrow {GS} = 4\overrightarrow {OG} \].

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Ở trên biển, hai con tàu $A$ và $B$ đang ở cùng một vĩ tuyến và cách nhau $10$ hải lý. Cả hai tàu đồng thời cùng khởi hành. Tàu $A$ chạy về hướng Nam với vận tốc $8$ hải lý/giờ, còn tàu $B$ chạy về vị trí hiện tại của tàu $A$ với vận tốc $6$ hải lý/giờ. Hỏi sau bao nhiêu giờ thì khoảng cách giữa hai tàu là ngắn nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

$Ở trên biển, hai con tàu $A$ và $B$ đan (ảnh 1)$

Lời giải

Quãng đường con tàu $A$ đi được sau $t$ giờ là: $6t$ (hải lý)

Quãng đường con tàu $B$ đi được sau $t$ giờ là: $8t$ (hải lý)

Sau $t$ giờ khoảng cách giữa hai con tàu là:

$f(t) = \sqrt {{{\left( {6t} \right)}^2} + {{\left( {10 - 8t} \right)}^2}} = \sqrt {100{t^2} - 160t + 100} = \sqrt {{{(10t - 8)}^2} + 36} \ge 6$

Khoảng cách giữa hai con tàu ngắn nhất bằng $6$(hải lý) khi $t = \frac{4}{5} = 0,8$ (giờ)

Vậy sau $0,8$ giờ thì khoảng cách giữa hai con tàu ngắn nhất.

Câu 2

Cho hình lăng trụ $ABC \cdot A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh bằng 2 như hình vẽ. Hình chiếu vuông góc của $A'$ lên $\left( {ABC} \right)$ trùng với trung điểm cạnh $AB$, góc $\widehat {A'AO} = {60^ \circ }$. Với hệ toạ độ $Oxyz$ được thiết lập như hình bên (gốc tọa độ $O$ trùng với trung điểm của đoạn $BC$), hãy xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

$Cho hình lăng trụ $ABC \cdot A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam g (ảnh 1)$

              a) Tọa độ điểm $A\left( { - 1;0;0} \right)$.

              b) Tọa độ điểm $C\left( {0;\sqrt 3 ;0} \right)$.

              c) Tọa độ điểm $A'\left( {0; - 1;\sqrt 3 } \right)$.

              d) Tọa độ điểm $C'\left( {1;\sqrt 3 ;\sqrt 3 } \right)$.

Lời giải

Độ dài $OC = 2 \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 3 \cdot OA' = OA \cdot {\rm{tan}}{60^ \circ } = \sqrt 3 $. Với hệ trục $Oxyz$ đã chọn như hình vẽ trên thì

a. Đúng: Điểm $A \in Ox$, nằm ngược chiều dương và $OA = 1$ nên $A\left( { - 1;0;0} \right)$.

b. Đúng: Điểm $A' \in Oy$, nằm cùng chiều dương và $OC = \sqrt 3 $ nên $C\left( {0;\sqrt 3 ;0} \right)$.

c. Sai: $A' \in Oz$, nằm cùng chiều dương và $OA' = \sqrt 3 $ nên $A'\left( {0;0;\sqrt 3 } \right)$.

d. Đúng: Gọi $C'\left( {x;y;z} \right)$. Ta có $\overrightarrow {A'C'} = \overrightarrow {AC} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 0 = 1}\\{y - 0 = \sqrt 3 }\\{z - \sqrt 3 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{y = \sqrt 3 .}\\{z = \sqrt 3 }\end{array}} \right.} \right.$

Câu 3