Cho hai hàm số \[y = \frac{1}{2}{x^2}\] có đồ thị \[\left( P \right)\] và \[y = x + 4\] có đồ thị \[\left( d \right)\].
a) Vẽ đồ thị \[\left( P \right)\].
b) Gọi \[A,\,B\] là các giao điểm của hai đồ thị \[\left( P \right)\] và \[\left( d \right)\]. Biết rằng đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét, tìm tất cả các điểm \[M\] trên tia \[Ox\] sao cho diện tích tam giác \[MAB\] bằng 30 cm2.
Cho hai hàm số \[y = \frac{1}{2}{x^2}\] có đồ thị \[\left( P \right)\] và \[y = x + 4\] có đồ thị \[\left( d \right)\].
a) Vẽ đồ thị \[\left( P \right)\].
b) Gọi \[A,\,B\] là các giao điểm của hai đồ thị \[\left( P \right)\] và \[\left( d \right)\]. Biết rằng đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét, tìm tất cả các điểm \[M\] trên tia \[Ox\] sao cho diện tích tam giác \[MAB\] bằng 30 cm2.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) \[y = \frac{1}{2}{x^2}\]
Bảng giá trị
|
\[x\] |
– 2 |
– 1 |
0 |
1 |
2 |
|
\[y\] |
2 |
\[\frac{1}{2}\] |
0 |
\[\frac{1}{2}\] |
2 |
Đồ thị hàm số \[y = \frac{1}{2}{x^2}\] là đường cong đi qua các điểm \[\left( { - 2;\,2} \right),\,\left( { - 1;\,\frac{1}{2}} \right),\,\left( {0;0} \right),\,\left( {1;\,\frac{1}{2}} \right),\,\left( {2;\,2} \right)\]
b)
Xét phương trình hoành độ giao điểm của \[\left( P \right)\] và \[\left( d \right)\] là:
\[\frac{1}{2}{x^2} = x + 4 \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 8 = 0\]
Ta có: \[\Delta ' = {\left( { - 1} \right)^2} - \left( { - 8} \right) = 9 > 0\]
Do đó, phương trình có 2 nghiệm phân biệt: \[x = 4;\,x = - 2\].
Với \[x = - 2\] ta có \[y = 2 \Rightarrow A\left( { - 2;\,2} \right)\]
Với \[x = 4\] ta có \[y = 8 \Rightarrow B\left( {4;\,8} \right)\].
Gọi \[M\left( {m;\,\,0} \right)\] thuộc tia \[Ox\left( {m > 0} \right)\]. Gọi \[C\left( { - 2;\,0} \right),\,D\left( {4;\,0} \right)\]. Xét hai trường hợp:
+ Trường hợp 1: \[M\] thuộc đoạn \[OD\]. Ta có \[{S_{AMB}} = {S_{ABDC}} - {S_{ACM}} - {S_{BDM}}\]
Có \[ABDC\] là hình thang có \[AC\] = 2 cm, \[BD\] = 8 cm, \[CD\] = 6 cm.
\[ \Rightarrow {S_{ABDC}} = \frac{{\left( {2 + 8} \right).6}}{2} = 30\,\,(c{m^2})\]
Suy ra \[{S_{AMB}}\] < 30 cm2 (loại).
+ Trường hợp 2: \[M\] thuộc tia \[Dx\,\,\left( {M \ne D} \right) \Rightarrow m > 4\].
Ta có :\[{S_{AMB}} = {S_{ABDC}} - {S_{ACM}} + {S_{BDM}}\]
Có \[{S_{ABDC}}\] = 30 cm2, \[MC = m + 2\] (cm), \[MD = m - 4\] (cm)
Suy ra
\[{S_{ACM}} = \frac{1}{2}AC.CM = \frac{1}{2}.2.\left( {m + 2} \right) = m + 2\,\,\,({\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}{\rm{)}}\]
\[{S_{BDM}} = \frac{1}{2}BD.DM = \frac{1}{2}.8.\left( {m - 4} \right) = 4\left( {m - 4} \right)\,\,{\rm{(c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}{\rm{)}}\]
\[ \Rightarrow {S_{AMB}} = 30c{m^2} \Leftrightarrow {S_{ACM}} = {S_{BDM}} \Leftrightarrow m + 2 = 4\left( {m - 4} \right) \Leftrightarrow m = 6\] (thỏa mãn).
Vậy \[M\left( {6;\,0} \right)\] là điểm cần tìm.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Vì \[AH \bot BC,\,\,BE \bot AD\] nên \[\widehat {AHB} = \widehat {AEB} = 90^\circ \].
Suy ra tứ giác \[ABHE\] là tứ giác nội tiếp.
b) Vì \[\widehat {ACD}\] là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên \[\widehat {ACD} = 90^\circ \Rightarrow AC \bot CD\]. (1)
Vì \[ABHE\] là tứ giác nội tiếp nên \[\widehat {ABH} = \widehat {HED}\] (góc trong và góc ngoài đỉnh đối diện).
Vì \[ABDC\] là tứ giác nội tiếp đường tròn \[\left( O \right)\] nên \[\widehat {ABC} = \widehat {ADC}\] (2 góc nội tiếp cùng chắn cung \[\widehat {ABC} = \widehat {ADC}\]), hay \[\widehat {ABH} = \widehat {EDC}\].
Suy ra \[\widehat {HED} = \widehat {EDC} \Rightarrow EH{\rm{//}}DC\]. (2)
Từ (1) và (2) suy ra \[HE \bot AC\].
c) Vẽ \[BK \bot AC\] tại \[K\].
Ta có \[\widehat {AKB} = \widehat {AEB} = 90^\circ \] nên \[AKEB\] là tứ giác nội tiếp.
Suy ra \[\widehat {BKE} = \widehat {BAE} = \widehat {BAD}\] (2 góc nội tiếp cùng chắn cung \[BE\]). (3)
Vì \[ABDC\] là tứ giác nội tiếp nên \[\widehat {BAD} = \widehat {BCD}\] (2 góc nội tiếp cùng chắn cung \[BD\]). (4)
Vì \[BK\,{\rm{//}}\,CD\] (cùng vuông góc \[AC\]) nên \[\widehat {BCD} = \widehat {KBM}\] (so le trong). (5)
Vì \[M\] là trung điểm cạnh huyền \[BC\] của tam giác vuông \[BKC\] nên \[MK = MB = MC\].
Suy ra \[\Delta MKB\] cân tại \[M\] \[ \Rightarrow \widehat {KBM} = \widehat {BKM}\]. (6)
Từ (3), (4), (5), (6) có \[\widehat {BKE} = \widehat {BKM}\] \[ \Rightarrow K,\,E,\,M\] thẳng hàng.
Mà \[HE\,{\rm{//}}BK\] (cùng vuông góc \[AC\]) nên \[\frac{{ME}}{{MH}} = \frac{{MK}}{{MB}} = 1\]\[ \Rightarrow ME = MH\].
Chứng minh tương tự ta có \[MF = MH\].
Suy ra \[ME = MF = MH\]
Vậy\[M\] là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \[HEF\] (đpcm).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi chiều dài của hình chữ nhật đó là \[x\] (cm) (\[x > 4\]).
Vì chiều rộng bằng \[\frac{3}{5}\] chiều dài nên chiều rộng của hình chữ nhật là \[\frac{3}{5}x\] (cm).
Diện tích của hình chữ nhật ban đầu là \[\frac{3}{5}{x^2}\] (cm2).
Khi giảm chiều rộng 1 cm và giảm chiều dài 4 cm thì diện tích của hình chữ nhật mới là \[\left( {\frac{3}{5}x - 1} \right)\left( {x - 4} \right)\,\,\,\,{\rm{(c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}{\rm{)}}\]
Diện tích hình chữ nhật mới bằng một nửa diện tích ban đầu nên ta có phương trình:
\[\left( {\frac{3}{5}x - 1} \right)\left( {x - 4} \right) = \frac{1}{2}.\frac{3}{5}{x^2}\]
\[ \Leftrightarrow \frac{3}{{10}}{x^2} - \frac{{17}}{5}x + 4 = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 10\,\,\,\,\,(TM)\\x = \frac{4}{3}\,\,\,\,(L)\end{array} \right.\]
Chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu lần lượt là 10 cm và \[\frac{3}{5}\].10 = 6 cm.
Chu vi miếng bìa là 2 . (10 + 6) = 32 (cm).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập