Cho phương trình \[{2^{{x^2} + x - 2}} = {4^{2 + x}}{\rm{ }}\left( * \right)\].

a) Phương trình \[\left( * \right)\] được biến đổi thành \({x^2} + x - 2 = 2 + x\).

b) Phương trình \[\left( * \right)\] có một nghiệm nguyên dương.

c) Phương trình \({x^2} + x - 6 = 0\) và phương trình \[\left( * \right)\] là hai phương trình tương đương.

d) Tổng các nghiệm của phương trình \[\left( * \right)\] bằng \(1\).

Nghiệm của bất phương trình \({\left( {0,5} \right)^x} > 3\) là

Số nghiệm của phương trình \({2^{\sqrt x }} = {2^{2 - x}}\) là

Tập nghiệm của bất phương trình \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {x - 1} \right) \le 1\) là

Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{1}{3}} \right)^{x + 1}} \le \frac{1}{{27}}\) là

Tập nghiệm của bất phương trình \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {x - 2} \right) - 1 > 0\) là

Số nghiệm của phương trình \({\log _5}\left( {{x^2} - 3x + 5} \right) = 1\) là

Trong quá trình nghiên cứu một chất phóng xạ, người ta thấy rằng lượng chất phóng xạ còn lại \(N\left( t \right)\) (tính bằng gam) tại thời điểm \(t\) (tính bằng ngày) được tính theo công thức \(N\left( t \right) = {N_0} \cdot {e^{ - kt}}\). Biết rằng ban đầu (tại \(t = 0\)), khối lượng của chất phóng xạ là \({N_0} = 120\,\,{\rm{gam}}\). Sau 10 ngày, khối lượng của chất phóng xạ giảm còn 60 gam.

a) Công thức biểu diễn lượng chất phóng xạ còn lại theo thời gian \(t\) là \(N\left( t \right) = 120 \cdot {e^{ - kt}}\).

b) Hằng số phân rã \(k\) bằng \(\frac{1}{{10}}\ln \frac{1}{2}\).

c) Lượng chất phóng xạ còn lại sau 20 ngày là \(30\) gam.

d) Sau \(m\) ngày thì lượng chất phóng xạ còn 15 gam. Khi đó \(m\) là số tự nhiên chẵn và chia hết cho \(3\).