Giả sử \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?

Đáp án đúng là: A

Gọi \({x_1} \le {x_2} \le \ldots \le {x_{110}}\) là mức lương của 110 nhân viên nhận được công ty trả trong 1 tháng.

Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu \({x_1} \le {x_2} \le \ldots \le {x_{110}}\) là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{55}} + {x_{56}}} \right)\). Do \({x_{55}} \in \left[ {10;15} \right)\) và\({x_{56}} \in \left[ {15;20} \right)\). Nên đó tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm là \({Q_2} = 15\).

Đáp án đúng là: C

+) Hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x - 1}}\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\). Do đó hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x - 1}}\) không liên tục tại \(x = 1\).

+) Hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - x - 2}}{{{x^2} - 1}}\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { \pm 1} \right\}\). Do đó hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - x - 2}}{{{x^2} - 1}}\) không liên tục tại \(x = 1\).

+) Hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\). Do đó hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\) không liên tục tại \(x = 1\).

+) Hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + x + 1}}{x}\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\).

Có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} + x + 1}}{x} = 3 = f\left( 1 \right)\). Do đó hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + x + 1}}{x}\) liên tục tại \(x = 1\).