Cho biểu thức \(A = {\left( {\sin x - \cos x} \right)^2}\).
a) Khi \(x = 0\) thì \(A = 1\).
Đúng
Sai
b) \(A = 1 + \sin 2x\).
Đúng
Sai
c) \(A \in \left[ {0;2} \right]\).
Đúng
Sai
d) Nếu \(\cos 2x = - 1\) thì \[A = - 2\].
Đúng
Sai
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Toán 11 Cánh diều Chương 1 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Thay \(x = 0\) vào biểu thức ta được \(A = {\left( {\sin 0 - \cos 0} \right)^2} = 1\).
b) \(A = {\left( {\sin x - \cos x} \right)^2}\)\( = {\sin ^2}x - 2\sin x\cos x + {\cos ^2}x\)\( = 1 - 2\sin x\cos x\)\( = 1 - \sin 2x\).
c) Vì \( - 1 \le - \sin 2x \le 1\) nên \(0 \le 1 - \sin 2x \le 2 \Rightarrow A \in \left[ {0;2} \right]\).
d) Có
Do đó \(A = 1\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
\(\sin \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) = \sin x\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x + \frac{\pi }{3} = x + k2\pi \\2x + \frac{\pi }{3} = \pi - x + k2\pi \end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \frac{{2\pi }}{9} + k\frac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\).
Vì x là nghiệm dương nhỏ nhất nên \(x = \frac{{2\pi }}{9}\) ứng với k = 0.
Suy ra m = 2; n = 9. Do đó \(m + 2n = 20\).
Trả lời: 20.
Lời giải
Do \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \) nên cosα < 0.
Ta có \({\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha = \frac{{24}}{{25}}\). Suy ra \(\cos \alpha = - \frac{{2\sqrt 6 }}{5}\).
Ta có \(\cos 2\alpha = 2{\cos ^2}\alpha - 1 = \frac{{23}}{{25}}\) và \(\sin 2\alpha = 2\sin \alpha .\cos \alpha = - \frac{{4\sqrt 6 }}{{25}}\).
Do đó \(\cot 2\alpha = \frac{{\cos 2\alpha }}{{\sin 2\alpha }} = - \frac{{23\sqrt 6 }}{{24}}\).
Khi đó \(a = 23;b = 24\). Vậy \(a + b = 47\).
Trả lời: 47.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\left( { - \frac{{3\pi }}{4}; - \frac{\pi }{4}} \right)\).
B. \(\left( {\frac{\pi }{4};\frac{\pi }{2}} \right)\).
C. \(\left( { - \frac{\pi }{4};\frac{\pi }{4}} \right)\).
D. \(\left( {0;1} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\left[ { - 1;1} \right]\).
B. \(\left[ { - 2;2} \right]\).
C. \(\left[ {0;1} \right]\).
D. \(\mathbb{R}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
a) \(g\left( x \right) = \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right),\forall x \in \mathbb{R}\).
Đúng
Sai
b) Với \(\forall x \in \left( {\pi ;\frac{{3\pi }}{2}} \right)\) thì \(g\left( x \right) < 0\).
Đúng
Sai
c) Phương trình \(g\left( x \right) = 0\) có hai nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;2\pi } \right]\).
Đúng
Sai
d) Giá trị lớn nhất của hàm số \(g\left( x \right)\) bằng 2.
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Rút gọn biểu thức \(M = \frac{{\sin 2x}}{{\sin x}} - \frac{{\cos 2x}}{{\cos x}}\) ta được kết quả là
A. \(M = \frac{1}{{\cos x}}\).
B. \(M = \frac{{\cos 3x}}{{\sin x.\cos x}}\).
C. \(M = \frac{1}{{\sin x}}\).
D. \(M = 1\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập