Cho phương trình \({\left( {\sqrt {2 - \sqrt 3 } } \right)^x} + {\left( {\sqrt {2 + \sqrt 3 } } \right)^x} = 4\). Gọi \({x_1},{x_2}\,({x_1} < {x_2})\)là hai nghiệm thực của phương trình. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) \({x_1} + {x_2} = 0\).
Đúng
Sai
b) \(2{x_1} - {x_2} = 1\)
Đúng
Sai
c) \({x_1} - {x_2} = 2\).
Đúng
Sai
d) \({x_1} + 2{x_2} = 0\).
Đúng
Sai
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
|
a) Đúng |
b) Sai |
c) Sai |
d) Sai |
Vì \({\left( {\sqrt {2 - \sqrt 3 } } \right)^x}.{\left( {\sqrt {2 + \sqrt 3 } } \right)^x} = 1\).Đặt \({\left( {\sqrt {2 - \sqrt 3 } } \right)^x} = t\),\(\left( {t > 0} \right)\) suy ra \({\left( {\sqrt {2 + \sqrt 3 } } \right)^x} = \frac{1}{t}\)Phương trình trở thành: \[t + \frac{1}{t} = 4 \Leftrightarrow {t^2} - 4t + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 2 + \sqrt 3 \\t = 2 - \sqrt 3 \end{array} \right.\].
\(t = 2 + \sqrt 3 \Rightarrow x = {x_1} = - 2\)
\(t = 2 - \sqrt 3 \Rightarrow x = {x_2} = 2\)
Vậy \({x_1} + {x_2} = 0\)
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\frac{{\sqrt 5 }}{4}\).
B. \(\frac{{\sqrt 7 }}{4}\).
C. \(\frac{{\sqrt 6 }}{4}\).
D. \(\frac{{\sqrt {10} }}{4}\).
Lời giải
Câu 2
A. \(\left( {SAC} \right) \bot \left( {SMB} \right)\).
B. \(\left( {SAC} \right) \bot \left( {SBD} \right)\).
C. \(\left( {SBC} \right) \bot \left( {SMB} \right)\).
D. \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {SBD} \right)\).
Lời giải
Chọn A
+ Ta có: 
.
+ Xét tam giác vuông \(ABM\) có: 
Xét tam giác vuông \(ACD\) có: 
. Ta có:
\(\cot \widehat {AIM} = \cot \left( {{{180}^0} - \left( {\widehat {AMB} + \widehat {CAD}} \right)} \right) = - \cot \left( {\widehat {AMB} + \widehat {CAD}} \right)\) \[ = - \frac{{1 - \tan \widehat {AMB}.\tan \widehat {CAD}}}{{\tan \widehat {AMB} + \tan \widehat {CAD}}} = 0\]
\( \Rightarrow \widehat {AIM} = {90^0}\) 
Từ (1) và (2) suy ra: 
mà 
nên 
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
a) Biến cố xung khắc với biến cố \(A\) là biến cố \(\bar A\) được phát biểu như sau: "Số chấm xuất hiện trên xúc xắc ở lần thứ nhất là số chẵn"
Đúng
Sai
b) \(P(\bar A) = \frac{{n(\bar A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{1}{2}\)
Đúng
Sai
c) \(P(\bar B) = P\left( {\overline A } \right)\)
Đúng
Sai
d) \(P(\overline {AB} ) = \frac{{n(\overline {AB} )}}{{n(\Omega )}} = \frac{1}{3}\)
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[AD \bot SC\].
B. \[SC \bot BD\].
C. \[SA \bot BD\].
D. \[SO \bot BD\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \[1\].
B. \[2\].
C. \[3\].
D. \[0\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập