Tính góc tạo bởi đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 5}}{2} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x + y + z - 1 = 0\).    

a) S, b) S, c) S, d) Đ

Gọi A là biến cố: “Sản phẩm bị thất lạc là sản phẩm loại II”

B là biến cố: “Sản phẩm bị thất lạc là sản phẩm loại I”

C là biến cố “Lấy được sản phẩm loại I từ 19 sản phẩm còn lại”.

a) Xác suất sản phẩm bị thất lạc là sản phẩm loại II là \(P\left( A \right) = \frac{{17}}{{20}}\).

b) Ta có \(P\left( {C|A} \right) = \frac{{P\left( {C \cap A} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{3}{{19}}\).

c) Ta có \(P\left( {C|B} \right) = \frac{2}{{19}}\).

d) Ta có \(P\left( C \right) = P\left( A \right).P\left( {C|A} \right) + P\left( B \right).P\left( {C|B} \right) = \frac{{17}}{{20}}.\frac{3}{{19}} + \frac{3}{{20}}.\frac{2}{{19}} = \frac{3}{{20}} = 15\% \).

Trả lời: 6

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm là \(I\left( {32;50;8} \right)\) và \(R = 10\).

Vì \(J\) là hình chiếu của \(I\) trên mặt sân nên \(J\left( {32;50;0} \right)\).

Ta có tam giác \(IJM\) vuông tại \(J\).

Có \(IJ = \sqrt {{{\left( {32 - 32} \right)}^2} + {{\left( {50 - 50} \right)}^2} + {{\left( {0 - 8} \right)}^2}} = 8\).

Suy ra \(JM = \sqrt {{R^2} - I{J^2}} = \sqrt {{{10}^2} - {8^2}} = 6\).