Chủ một trung tâm thương mại muốn cho thuê một số gian hàng như nhau. Người đó muốn tăng giá cho thuê của mỗi gian hàng thêm \(x\) (triệu đồng) \(\left( {x \ge 0} \right)\). Tốc độ thay đổi doanh thu từ các gian hàng đó được biểu diễn bởi hàm số \(T'\left( x \right) = - 20x + 300\), trong đó \(T'\left( x \right)\) tính bằng triệu đồng (Nguồn: R.Larson anh B. Edwards, Calculus 10e, Cengage). Biết rằng nếu người đó tăng giá thuê cho mỗi gian hàng thêm 10 triệu đồng thì doanh thu là 12 000 triệu đồng. Tìm giá trị của \(x\) để người đó có doanh thu là cao nhất?

a) S, b) Đ, c) Đ, d) S

A là biến cố “Người được xét nghiệm bị bệnh”,

B là biến cố “Người được xét nghiệm có kết quả xét nghiệm dương tính”.

a) \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).

b) Theo đề bài ta có \(P\left( A \right) = 1\% = 0,01\).

c) \(P\left( {B|A} \right) = 0,96;P\left( {\overline B |\overline A } \right) = 0,92 \Rightarrow P\left( {B|\overline A } \right) = 1 - 0,92 = 0,08\).

d) Cần tính \(P\left( {A|B} \right)\) và \(P\left( {\overline A |B} \right)\).

Ta có \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)\)\( = 0,01.0,96 + 0,99.0,08 = 0,0888\).

Theo công thức Bayes, \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,01.0,96}}{{0,0888}} = \frac{4}{{37}}\).

\(P\left( {\overline A |B} \right) = \frac{{P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,99.0,08}}{{0,0888}} = \frac{{33}}{{37}}\).

Vì \(\frac{4}{{37}} < \frac{{33}}{{37}}\) nên xác suất để người đó bị bệnh nhỏ hơn xác suất để người đó không bị bệnh.

Đáp án đúng là: B

Ta có \(V = \pi \int\limits_0^\pi {{{\sin }^2}xdx} = \left. {\pi \left( {\frac{x}{2} - \frac{{\sin 2x}}{4}} \right)} \right|_0^\pi = \pi .\frac{\pi }{2} = \frac{{{\pi ^2}}}{2}\).