Dạng 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Một khu vườn hình tam giác \(ABC\) được bao quanh hàng rào. Chiều dài hàng rào \(AB = 13\;{\rm{m}}\), chiều dài hàng rào \(AC = 15\;{\rm{m}}\) và \(\widehat {BAC} = 60^\circ \). Diện tích khu vườn là bao nhiêu mét vuông (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi. Biết rằng độ cao \(AB = 70\;{\rm{m}}\), phương nhìn \(AC\) tạo với phương nằm ngang góc \(30^\circ \), phương nhìn \(BC\) tạo với phương nằm ngang góc \(60^\circ \). Tính chiều cao ngọn núi so với mặt đất.

Cho tam giác \(ABC\). Biết \(AB = 8,AC = 5\) và \(\widehat A = 60^\circ \).

a) Tính cạnh \(BC\).

b) Tính độ dài đường cao \(AH\).

Cho biết \(3\cos \alpha  - \sin \alpha  = 1,0^\circ  < \alpha  < 90^\circ \). Tính giá trị của \(9\tan \alpha \).

Để đo khoảng cách từ một điểm \(A\) trên bờ sông đến gốc cây \(C\) trên cù lao giữa sông, người ta chọn một điểm \(B\) cùng ở trên bờ với \(A\) sao cho từ \(A\) và \(B\) có thể nhìn thấy điểm \(C\). Ta đo được khoảng cách \(AB = 40\;{\rm{m}}\), \(\widehat {CAB} = 60^\circ ,\widehat {CBA} = 80^\circ \). Khoảng cách từ điểm \(A\) đến gốc cây \(C\) là bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng phần mười).

Một ngôi tháp nghiêng về phía Tây một góc α so với phương ngang của mặt đất. Vào lúc 10 giờ sáng, khi góc nâng của tia sáng mặt trời so với mặt đất có số đo là \(60^\circ \) thì bóng của tháp trải trên mặt đất dài 37,5 m. Vào lúc 16 giờ chiếu, khi góc nâng của tia nắng mặt trời so với mặt đất có số đo là \(45^\circ \) thì bóng của tháp trải trên mặt đất là 51,9 m.

a) Tính chiều dài thân tháp nghiêng trên.

b) Tìm số đo góc α.