Một hộp chứa \[10\] quả cầu gồm \[3\] quả cầu màu xanh và \[7\] quả cầu màu đỏ, các quả cầu đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên lần lượt hai quả cầu từ hộp đó. Xác suất để hai quả cầu được chọn ra cùng màu bằng

Phương trình đường tròn tác động có dạng: \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) có tâm \(I\left( {a;b} \right)\)

Vì \(K( - 3;10),N(8;0) \in \left( C \right)\)nên ta có hệ phương trình:\(\left\{ \begin{array}{l}6a - 20b + c =  - 109\\ - 16a + c =  - 64\end{array} \right.\,\,(1)\).

Tâm \(I\)cách đều \(K\)và \(N\)nên\(IK = IN \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( { - 3 - a} \right)}^2} + {{\left( {10 - b} \right)}^2}}  = \sqrt {{{\left( {8 - a} \right)}^2} + {{\left( {0 - b} \right)}^2}}  \Leftrightarrow  - 10a - 20b =  - 45\,\,(2)\)

Từ \(\left( 1 \right)\)và \(\left( 2 \right)\)suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b = \frac{9}{4}\\c =  - 64\end{array} \right.\).

Vậy bán kính tác động tính từ tâm chấn là \(R = \sqrt {{0^2} + {{\left( {\frac{9}{4}} \right)}^2} - \left( { - 64} \right)}  = 8,31\) (km).

a) Sai: vì có \(5!\) cách xếp 5 học sinh nữ vào 5 chỗ ngồi.

b) Đúng: vì có \(10!\) cách xếp 10 học sinh vào 10 ghế.

c) Sai: vì trường hợp 1, xếp 5 học sinh nam ngồi vào vị trí chẵn có \(5!\) cách, sau đó xếp 5 học sinh nữ vào 5 vị trí còn lại có \(5!\) cách. Trường hợp 2 xếp 5 học sinh nam ngồi ở vị trí lẻ cũng tương tự như vậy \( \Rightarrow \) có \(2.5!.5!\) cách xếp nam, nữ ngồi xem kẽ nhau.

d) Sai: vì xem 5 nam là 1 tổ và 5 nữ là một tổ, ta có 2 tổ. Xếp 2 tổ ngồi vào bàn ta có \(2!\) cách. Đổi chỗ 5 nam cho nhau có \(5!\) cách, đổi chỗ 5 nữ cho nhau có \(5!\) cách.

Vậy ta có \(2!.5!.5! = 28800\) cách.