Số nghiệm của phương trình \({x^2} - 2x - 8 = 4\sqrt {\left( {4 - x} \right)\left( {x + 2} \right)} \) là

Phương trình đường tròn tác động có dạng: \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) có tâm \(I\left( {a;b} \right)\)

Vì \(K( - 3;10),N(8;0) \in \left( C \right)\)nên ta có hệ phương trình:\(\left\{ \begin{array}{l}6a - 20b + c =  - 109\\ - 16a + c =  - 64\end{array} \right.\,\,(1)\).

Tâm \(I\)cách đều \(K\)và \(N\)nên\(IK = IN \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( { - 3 - a} \right)}^2} + {{\left( {10 - b} \right)}^2}}  = \sqrt {{{\left( {8 - a} \right)}^2} + {{\left( {0 - b} \right)}^2}}  \Leftrightarrow  - 10a - 20b =  - 45\,\,(2)\)

Từ \(\left( 1 \right)\)và \(\left( 2 \right)\)suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b = \frac{9}{4}\\c =  - 64\end{array} \right.\).

Vậy bán kính tác động tính từ tâm chấn là \(R = \sqrt {{0^2} + {{\left( {\frac{9}{4}} \right)}^2} - \left( { - 64} \right)}  = 8,31\) (km).

a) Sai: vì có \(5!\) cách xếp 5 học sinh nữ vào 5 chỗ ngồi.

b) Đúng: vì có \(10!\) cách xếp 10 học sinh vào 10 ghế.

c) Sai: vì trường hợp 1, xếp 5 học sinh nam ngồi vào vị trí chẵn có \(5!\) cách, sau đó xếp 5 học sinh nữ vào 5 vị trí còn lại có \(5!\) cách. Trường hợp 2 xếp 5 học sinh nam ngồi ở vị trí lẻ cũng tương tự như vậy \( \Rightarrow \) có \(2.5!.5!\) cách xếp nam, nữ ngồi xem kẽ nhau.

d) Sai: vì xem 5 nam là 1 tổ và 5 nữ là một tổ, ta có 2 tổ. Xếp 2 tổ ngồi vào bàn ta có \(2!\) cách. Đổi chỗ 5 nam cho nhau có \(5!\) cách, đổi chỗ 5 nữ cho nhau có \(5!\) cách.

Vậy ta có \(2!.5!.5! = 28800\) cách.