Thầy giáo chủ nhiệm có 15 quyển sách gồm 4 quyển sách Toán, 5 quyển sách Lý và 6 quyển sách Hóa. Các quyển sách đôi một khác nhau. Vào dịp cuối năm học thầy giáo chọn ngẫu nhiên 8 quyển sách để làm phần thưởng cho một em học sinh của lớp có hoàn cảnh khó khăn nhưng luôn cố gắng vươn lên trong học tập. Xác suất để số quyển sách còn lại của thầy giáo có đủ 3 môn Toán, Lý và Hóa là \(\frac{a}{b}\) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản và \(a,b \in \mathbb{Z}\). Tính giá trị biểu thức \(T = a + b\)?

Số phần tử của không gian mẫu: \(n\left( \Omega  \right) = C_{15}^8\)

Gọi A là biến cố: “ Số quyển sách còn lại của thầy giáo có đủ 3 môn”.

\(\overline A \) là biến cố: “Số quyển sách còn lại của thầy giáo không đủ 3 môn”.

Xét các khả năng xảy ra:

TH1: Số sách còn lại gồm 2 môn Lý, Hóa (tặng hết sách Toán). Số cách chọn là \(C_{11}^4\)

TH2: Số sách còn lại gồm 2 môn Toán, Hóa (tặng hết sách Lý). Số cách chọn là \(C_{10}^3\)

TH3: Số sách còn lại gồm 2 môn Toán, Lý (tặng hết sách Hóa): Số cách chọn là \(C_9^2\)

Xác suất để số quyển sách còn lại của thầy giáo có đủ 3 môn Toán, Lý và Hóa là:

\[P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - \frac{{C_{11}^4 + C_{10}^3 + C_9^2}}{{C_{15}^8}} = \frac{{661}}{{715}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 661\\b = 715\end{array} \right. \Rightarrow T = 661 + 715 = 1376\]