Thầy giáo chủ nhiệm có 15 quyển sách gồm 4 quyển sách Toán, 5 quyển sách Lý và 6 quyển sách Hóa. Các quyển sách đôi một khác nhau. Vào dịp cuối năm học thầy giáo chọn ngẫu nhiên 8 quyển sách để làm phần thưởng cho một em học sinh của lớp có hoàn cảnh khó khăn nhưng luôn cố gắng vươn lên trong học tập. Xác suất để số quyển sách còn lại của thầy giáo có đủ 3 môn Toán, Lý và Hóa là \(\frac{a}{b}\) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản và \(a,b \in \mathbb{Z}\). Tính giá trị biểu thức \(T = a + b\)?

Ngày 6/2/2023, một trận động đất 7,8 độ richter có tâm chấn tại Thổ Nhĩ Kì (hình minh hoạ bên dưới). Biết rằng đường tròn tác động đi qua 2 thành phố Kahramamaras và Nurdagi có toạ độ lần lượt là \(K\left( { - 3;10} \right)\)và \(N\left( {8;0} \right)\). Mặt khác, tâm chấn cách đều hai thành phố nói trên. Bán kính tác động (km) tính từ tâm chấn (tâm \(I\)) bằng bao nhiêu? Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.

Cho một bàn dài có 10 ghế và 10 học sinh trong đó có 5 học sinh nữ.

a) Có 5 cách xếp 5 học sinh nữ vào 5 chỗ ngồi.

b) Có \(10!\) cách xếp 10 học sinh vào 10 ghế.

c) Có \(5!.5!\) cách xếp nam, nữ ngồi xen kẽ nhau.

d) Có \(2.5!\) cách xếp học sinh cùng giới ngồi cạnh nhau.

Có 4 cặp vợ chồng ngồi trên một dãy ghế dài. Có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho vợ và chồng của mỗi gia đình đều ngồi cạnh nhau.

Gọi \(S\) là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số \[1,2,3,4,5,6\]. Chọn ngẫu nhiên một số từ \(S\), xác suất để số được chọn là một số chia hết cho \[5\] là \(\frac{a}{b}\) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản và \(a,b \in \mathbb{Z}\). Tính giá trị biểu thức \(T = 2a + b\)

Một hộp chứa \[10\] quả cầu gồm \[3\] quả cầu màu xanh và \[7\] quả cầu màu đỏ, các quả cầu đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên lần lượt hai quả cầu từ hộp đó. Xác suất để hai quả cầu được chọn ra cùng màu bằng