(2,5 điểm)

Nhân dịp Lễ giỗ tổ Hùng Vương , một siêu thị điện máy đã giảm giá nhiều mặt hàng để kích cầu mua sắm. Giá niêm yết một tủ lạnh và một máy giặt có tổng số tiền là \(25,4\)triệu đồng nhưng trong dịp này giá một tủ lạnh giảm \(40\% \) giá bán và giá một máy giặt giảm \(25\% \) giá bán nên cô Liên đã mua hai món đồ trên với tổng số tiền là \(16,77\) triệu đồng. Hỏi giá mỗi món đồ trên khi chưa giảm giá là bao nhiêu tiền ?

Gọi vận tốc lúc đi là \(x\) \((km,x > 0)\).

Chiều dài quãng đường đi từ A đến B là \[100km\].

Thời gian lúc đi là \(\frac{{100}}{x}\) (giờ).

Quãng đường lúc về là \(100 + 20 = 120\)(km).

Vận tốc lúc về là \(x + 20\)\[\left( {km/h} \right).\]

Thời gian lúc về là \(\frac{{120}}{{x + 20}}\)(giờ).

Vì thời gian lúc về ít hơn thời gian đi \(30\) phút \( = \frac{1}{2}\)giờ  nên ta có phương trình:

\(\frac{{100}}{x} - \frac{{120}}{{x + 20}} = \frac{1}{2}\)

\( \Leftrightarrow \frac{{100\left( {x + 20} \right) - 120x}}{{x\left( {x + 20} \right)}} = \frac{1}{2}\)\( \Leftrightarrow \frac{{2000 - 20x}}{{x\left( {x + 20} \right)}} = \frac{1}{2}\)

\( \Rightarrow x\left( {x + 20} \right) = 2\left( {2000 - 20x} \right)\)\( \Leftrightarrow {x^2} + 20x = 4000 - 40x\)

\( \Leftrightarrow {x^2} + 60x - 4000 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 40\,\,\left( {tm} \right)\\x =  - 100\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)

Vậy vận tốc lúc đi là \(40\)km/h.

Cho phương trình \({x^2} - 2(m + 1)x + {m^2} + 2 = 0\)(\(x\)là ẩn số)

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{\rm{ }}{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 - {x_1}{x_2} + x_2^2 = 7\).

Ta có:

\(\Delta ' = {\left[ { - \left( {m + 1} \right)} \right]^2} - \left( {{m^2} + 2} \right)\)

      \(\; = {m^2} + 2m + 1 - {m^2} - 2\)

      \(\; = 2m - 1\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi : 

\(\Delta ' > 0\)

\(2m - 1 > 0\)

\(m > \frac{1}{2}\;\;\;\left( * \right)\)

Áp dụng hệ thức Viét, ta có:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} = 2m + 2\;\;}\\{{x_1}{x_2} = {m^2} + 2\;\;\;\;\;\;}\end{array}} \right.\)

Theo đề bài, ta có:

\(x_1^2 - {x_1}{x_2} + x_2^2 = 7\):

\(\left( {x_1^2 + 2{x_1}{x_2} + x_2^2} \right) - 3{x_1}{x_2} = 7\)

\({\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 3{x_1}{x_2} = 7\)

\({\left( {2m + 2} \right)^2} - 3\left( {{m^2} + 2} \right) = 7\)

\({m^2} + 8m - 9 = 0\)

\(\left( {m - 1} \right)\left( {m + 9} \right) = 0\)

            \(m = 1\) hoặc \(m =  - 9\)

Kết hợp (*) và (**), ta được: \(m = 1\)

Vậy \(m = 1\) là giá trị cần tìm.