Câu hỏi:

10/01/2026 148

Giải hệ phương trình sau:

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^3} - 2y + x - 2{x^2}y = 0}\\{\sqrt {x + 1} - \sqrt {16 - y} = 3}\end{array}} \right.\]

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán chuyên năm 2021-2022 sở GD&ĐT Kiên Giang có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Điều kiện: $x \ge - 1$ và $y \le 16$. (1)

Với điều kiện đó, ta có:

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^3} - 2y + x - 2{x^2}y = 0}\\{\sqrt {x + 1} - \sqrt {16 - y} = 3}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{(x - 2y)\left( {{x^2} + 1} \right) = 0}\\{\sqrt {x + 1} - \sqrt {16 - y} = 3}\end{array}} \right.} \right.$

$ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2y}\\{\sqrt {2y + 1} - \sqrt {16 - y} = 3.}\end{array}} \right.$

Ta có:

$\begin{array}{l}{\rm{ (3) }} \Leftrightarrow (\sqrt {2y + 1} - 5) - (\sqrt {16 - y} - 2) = 0\\ \Leftrightarrow \frac{{2(y - 12)}}{{\sqrt {2y + 1} + 5}} + \frac{{y - 12}}{{\sqrt {16 - y} + 2}} = 0\\ \Leftrightarrow (y - 12)\left( {\frac{2}{{\sqrt {2y + 1} + 5}} + \frac{1}{{\sqrt {16 - y} + 2}}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow y = 12.\end{array}$

Thay $y = 12$ vào (2), ta được $x = 24$.

Cặp số $\left( {x,y} \right) = \left( {24,12} \right)$ thỏa mãn (1). Vì thế, cặp số đó là nghiệm duy nhất của hệ phương trình đã cho.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng 8. Trên cạnh $BC$, lấy điểm $M$ sao cho $BM = 5$. Gọi $N$ là giao điểm của đường thẳng $CD$ và đường thẳng vuông góc với $AM$ tại $A$. Gọi $I$ là trung điểm của $MN$. Hãy tính độ dài đoạn thẳng $DI$.

Xem đáp án

Lời giải

$Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng 8. Trên cạnh $BC$, lấy điểm $M$ sao cho (ảnh 1)$

Xét hai tam giác vuông $ABM$ và $ADN$, ta có:

$AB = AD$,$\widehat {BAM} = \widehat {DAN}$ (hai góc nhọn có cạnh tương ứng vuông góc)

Do đó tam giác $\Delta ABM = \Delta ADN$ (cạnh góc vuông – góc nhọn). Suy ra, $DN = BM$ (1).

Qua $M$ kẻ đường thẳng song song $ID$ cắt $NC$ tại \[E\].

Xét tam giác $MNE$:

Do $I$ là trung điểm của $MN$ và $ID\,{\rm{//}}\,ME$, nên $D$ là trung điểm của $NE$. Vì thế $DE = DN = BM$ (theo (1)). Suy ra, $MC = CE$ (2)

Do $I,D$ tương ứng là trung điểm của $MN,\,NE$, nên $ID$ là đường trung bình của tam giác. Do đó, $DI = \frac{1}{2}EM$.

Xét tam giác vuông (tại C) MCE, theo định lí Pitago, ta có:

$EM = \sqrt {M{C^2} + C{E^2}} = \sqrt {2M{C^2}} $(do (2))

$ = \sqrt 2 MC = \sqrt 2 \left( {BC - BM} \right) = \sqrt 2 \left( {8 - 5} \right) = 3\sqrt 2 $.

Vì thế $DI = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}$.

Câu 2

a) Cho $m,\,p,\,r$ là các số nguyên tố thỏa mãn $mp + 1 = r$. Chứng minh rằng ${m^2} + r$ hoặc ${p^2} + r$ là số chính phương.

b) Tìm tất cả các số nguyên tố $q$, sao cho tồn tại số nguyên dương $n$ để ${n^2} + 22q$ là một lũy thừa với số mũ nguyên dương của 11.

Xem đáp án

Lời giải

a)Vì $m,\,p$ là các số nguyên tố nên $mp \ge 4$. Do đó, $r \ge 5$. Mà $r$ là nguyên tố nên r là số lẻ.

Vì thế, $mp = r - 1$ là một số chẵn. Suy ra, trong hai số $m,\,p$, có ít nhất một số bằng 2.

- Nếu $m = 2$ thì $r = 2p + 1$. Do đó:

${p^2} + r = {p^2} + 2p + 1 = {\left( {p + 1} \right)^2}$,

Là một số chính phương.

- Nếu $p = 2$ thì $r = 2m + 1$. Do đó

${m^2} + r = {m^2} + 2m + 1 = {\left( {m + 1} \right)^2}$ là một số chính phương

b)Giả sử q là số nguyên tố thỏa mãn yêu cầu đề bài. Khi đó, sẽ tồn tại các số nguyên dương

\[n,\,k\] sao cho ${n^2} + 22q = {11^k}$. (1)

Do ${n^2} + 22q > 11$ nên ${11^k} > 11$; suy ra $k \ge 2$. Vì thế, từ (1), ta có:

$\left( {{n^2} + 22q} \right) \vdots {11^2}$. (2)

Do $22q \vdots 11$ nên từ (1) suy ra, ${n^2} \vdots 11$; mà 11 là số nguyên tố, nên ${n^2} \vdots {11^2}$. (3)

Từ (2) và (3) suy ra, $22q \vdots {11^2}$. Do đó, \[q \vdots 11\]; mà \[q\] là số nguyên tố nên $q = 11$.

Ngược lại, với $q = 11$, ta có: ${33^2} + 22.11 = {11^2}.\left( {9 + 2} \right) = {11^3}$.

Vậy có duy nhất số q thỏa yêu cầu của đề bài là $q = 11$.

Câu 3