Cho biểu thức \(M = \left( {\frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a  + 1}} - \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a  - 1}} + \frac{{2\sqrt a  - 4}}{{a - 1}}} \right):\frac{1}{{\sqrt a  - 1}}\) với \(a \ge 0,a \ne 1\)
a) Rút gọn biểu thức \(M\).   

b) Tìm các giá trị của \(a\) để \(M >  - 2\).

PT đã cho có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\). Theo định lý Viét ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = 5}\\{{x_1} \cdot {x_2} = 2}\end{array}} \right.\)

Vì \[{x_1} + {x_2} = 5 > 0,{x_1}.{x_2} = 2 > 0\] nên \[{x_1},{x_2}\] là hai nghiệm dương phân biệt.
Vì \({x_2}\) là nghiệm của PT \({x^2} - 5x + 2 = 0\) nên \({x_2}{\;^2} - 5{x_2} + 2 = 0\) ha\(x_2^2 = 5{x_2} - 2\)

Ta có: \(A = \sqrt {16x_1^2 + 8{x_1}{x_2} + 5{x_2} - 2}  + 3{x_2}\)

\(A = \sqrt {16x_1^2 + 8{x_1}{x_2} + x_2^2}  + 3{x_2}\) \( = \sqrt {{{\left( {4{x_1} + {x_2}} \right)}^2}}  + 3{x_2}\) \( = \left| {4{x_1} + {x_2}} \right| + 3{x_2}\)

Vì \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm dương nên \(A = \left| {4{x_1} + {x_2}} \right| + 3{x_2} = 4\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 4.5 = 20\).

Vậy \(A = 20\).

a) Xét  vuông tại \(B\) ta có:
\({\rm{tan}}\widehat {ACB} = \frac{{AB}}{{BC}}\) suy ra \(AB = BC \cdot {\rm{tan}}\widehat {ACB} = 30 \cdot {\rm{tan}}60^\circ .\)
Do đó \(AB \approx 51,96\left( {{\rm{\;m}}} \right)\).

Vậy chiều cao của cây là \(51,96\left( {{\rm{\;m}}} \right)\)
b) Tại một thời điểm khác, người ta đo được bóng của tháp có độ dài \(BD = 90{\rm{\;m}}\). Tính góc \(\widehat {ADB}\) giữa tia nắng mặt trời và mặt đất vào thời điểm đó.
Xét \(\Delta ABD\) vuông tại \(B\) ta có: \({\rm{tan}}\widehat {ADB} = \frac{{AB}}{{BD}} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\) suy ra \(\widehat {ADB} = 30^\circ {\rm{.}}\)
Vậy góc giữa tia nắng và mặt đất bằng \(30^\circ .\)