Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - 4y = 16}\\{2x + 3y = - 5}\end{array}} \right.\) hay \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{7y = - 21}\\{x - 2y = 8}\end{array}} \right.\) do đó \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2}\\{y = - 3}\end{array}} \right.\).

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là: \(\left( {x,y} \right) = \left( {2, - 3} \right)\)

Câu 4/10

Có chín tấm thẻ lần lượt ghi các số \(1;2;3;4;5;6;7;8;9\). Bạn Cường rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ trong hộp chứa chín tấm thẻ đó.
a) Tính số phần từ của không gian mẫu.
b) Tính xác suất của biến cố \[A\] : "Rút được tấm thẻ ghi số chẵn".

Lời giải

a) \({\rm{\Omega }} = \left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8;9} \right\};\)

Vậy số phần tử không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = 9\)

b) Giả thiết, ta có biến cố \[A\]: "Rút được tấm thẻ ghi số chẵn". Các kết quả thuận lợi cho biến cố \[A\] là: \[2,4,6,8\]. Do đó: \[n\left( A \right) = 4\].

Vậy \(P\left( A \right) = \frac{4}{9}\)

Câu 5/10

Cho biểu thức \(M = \left( {\frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a + 1}} - \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a - 1}} + \frac{{2\sqrt a - 4}}{{a - 1}}} \right):\frac{1}{{\sqrt a - 1}}\) với \(a \ge 0,a \ne 1\)
a) Rút gọn biểu thức \(M\).
b) Tìm các giá trị của \(a\) để \(M > - 2\).

Lời giải

a) Ta có : \(M = \left( {\frac{{\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right) - \sqrt a \left( {\sqrt a + 1} \right) + 2\sqrt a - 4}}{{\left( {\sqrt a - 1} \right)\left( {\sqrt a + 1} \right)}}} \right):\frac{1}{{\sqrt a - 1}}\) với \(a \ge 0,a \ne 1\)

\( = \left[ {\frac{{a - \sqrt a - a - \sqrt a + 2\sqrt a - 4}}{{\left( {\sqrt a - 1} \right)\left( {\sqrt a + 1} \right)}}} \right] \cdot \frac{{\sqrt a - 1}}{1}\)\( = \frac{{ - 4}}{{\left( {\sqrt a - 1} \right)\left( {\sqrt a + 1} \right)}} \cdot \frac{{\sqrt a - 1}}{1}\)

Do đó: \(M = \frac{{ - 4}}{{\sqrt a + 1}}\)

b) Với \(a \ge 0,a \ne 1\) ta có: \(M > - 2\) hay \(\frac{{ - 4}}{{\sqrt a + 1}} > - 2{\rm{\;}}\) do đó \( - 2 + 2\sqrt a > 0\) ( vì \(\sqrt a + 1 > 0\))

Suy ra \({\rm{\;\;}}\sqrt a > 1\) hay \(a > 1\).

Vậy với \(a > 1\) thì \(M > - 2\)

Câu 6/10

Tổng số học sinh của hai lớp \[9A\] và \[9B\] là \[83\] học sinh. Trong đợt ủng hộ vở cho các bạn học sinh vùng lũ, mỗi học sinh lớp \[9A\] ủng hộ \[4\] quyển vở, mỗi học sinh lớp \[9B\] ủng hộ \[3\] quyển vở nên cả hai lớp ủng hộ được 289 quyển vở. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?

Lời giải

Gọi số học sinh lớp \[9A\] là \(x\) (học sinh), \(\left( {x \in {\mathbb{N}^{\rm{*}}},x < 83} \right)\).

Gọi số học sinh lớp \[9B\] là \(y\) (học sinh), \(\left( {y \in {\mathbb{N}^{\rm{*}}},y < 83} \right)\).
Tổng số học sinh \[2\] lớp là \[83\] học sinh nên ta có \(x + y = 83\).

Tồng số sách vở ùng hộ là \[289\] quyển nên ta có \(4x + 3y = 289\)
Khi đó ta có hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 83}\\{4x + 3y = 289}\end{array}} \right.\).

Giải hệ phương trình ta được \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 40}\\{y = 43}\end{array}} \right.\) (thỏa mãn điều kiện)
Vậy lớp \[9B\] có \[40\] học sinh, lớp \[9B\] có \[43\] học sinh

Câu 7/10