Cho hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l} - x - 3y = 2\\5x + 9y = - 11\end{array} \right..\] Khi giải hệ phương trình bằng phương pháp thế (biểu diễn \(x\) theo \(y)\), ta được phương trình ẩn \(y\) là

a) Sai.

Quãng đường ô tô đi được trong 2 giờ là \[2x\,\,\left( {{\rm{km}}} \right)\]

Quãng đưỡng xe máy đi được trong 2 giờ là \[2y\,\,\left( {{\rm{km}}} \right)\].

Do đó, tổng quãng đường hai xe đi trong 2 giờ là \[2x + 2y = 200\,\,\left( {{\rm{km}}} \right)\] hay \[x + y = 100\].

b) Đúng.

Vì vận tốc ô tô tăng thêm \[10\,\,{\rm{km/h}}\], vận tốc xe máy giảm đi \[5\,\,{\rm{km/h}}\] thì vận tốc của ô tô bằng

2 lần vận tốc của xe máy nên ta có phương trình \[x + 10 = 2\left( {y - 5} \right)\] hay \[x - 2y = - 20\].

c) Sai.

Hệ phương trình biểu diễn bài toán là \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 100\\x - 2y = - 20\end{array} \right.\].

Giải hệ phương trình, ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 100\\3y = 120\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}x = 60\\y = 40\end{array} \right.\] (thỏa mãn)

Vậy vận tốc của ô tô là 60 km/h, vận tốc của xe máy là 40 km/h.

d) Đúng.

Quãng đường ô tô đi được so với quãng đường xe máy đi được trong 2 giờ là: \[\frac{{2 \cdot 60}}{{2 \cdot 40}} = \frac{3}{2} = 1,5\] (lần)

a) Đúng.

Vì chiều rộng thửa ruộng ngắn hơn chiều dài nên ta có:\[y - x = 45\].

b) Sai.

Chu vi thửa ruộng ban đầu là: \[2\left( {x + y} \right)\,\,\left( {\rm{m}} \right)\].

Chu vi thửa ruộng khi chiều dài giảm đi 2 lần và chiều rộng tăng lên 3 lần là: \[2\left( {3x + \frac{y}{2}} \right)\,\,\left( {\rm{m}} \right)\].

Vì nếu chiều dài giảm đi 2 lần và chiều rộng tăng lên 3 lần thì chu vi thửa ruộng không đổi nên ta có phương trình \[2\left( {x + y} \right) = 2\left( {3x + \frac{y}{2}} \right)\,\] hay \[2x - \frac{y}{2} = 0\].

Do đó, hệ phương trình biểu diễn bài toán là \[\left\{ \begin{array}{l}y - x = 45\\2x - \frac{y}{2} = 0\end{array} \right.\].

c) Đúng.

Giải hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}y - x = 45\\2x - \frac{y}{2} = 0\end{array} \right.\], ta có:

\[\left\{ \begin{array}{l}y - x = 45\\4x - y = 0\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}y - x = 45\\3x = 45\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}x = 15\\y = 30\end{array} \right.\] (thỏa mãn).

d) Đúng.

Diện tích của thửa ruộng là: \[15 \cdot 30 = 450\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\],