Trong chuyến tham quan, một lớp học muốn thuê một hướng dẫn viên cho chuyến tham quan, có hai công ty đã được liên hệ để lấy thông tin về giá. Công ty \(A\) có chi phí dịch vụ ban đầu là 375000 đồng cộng với 5000 đồng cho mỗi km hướng dẫn. Công ty \(B\) có phí dịch vụ ban đầu là 250000 đồng cộng với 7500 đồng cho mỗi km hướng dẫn.

Hướng dẫn giải

Trả lời: 4

Đặt \(AB = x\left( {0 < x \le 7} \right)\).

Tam giác \(ACD\) vuông tại \(C\): \(AD = \sqrt {C{D^2} + A{C^2}} = \sqrt {16 + {{\left( {7 - x} \right)}^2}} = \sqrt {{x^2} - 14x + 65} \).

Thời gian di chuyển của tàu cứu thương: \(\frac{{\sqrt {{x^2} - 14x + 65} }}{{100}}\).

Thời gian di chuyển của xe cứu thương: \(\frac{x}{{80}}\).

Ta có phương trình \(\frac{{\sqrt {{x^2} - 14x + 65} }}{{100}} = \frac{x}{{80}}\).

Bình phương hai vế của phương trình ta được \(16\left( {{x^2} - 14x + 65} \right) = 25{x^2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\x = - \frac{{260}}{9}\end{array} \right.\).

Kết hợp với điều kiện ta được \(x = 4\).

Vậy nên đặt trạm ý tế cách làng \(B\) 4 km để thời gian cứu thương cho hai địa điểm là như nhau.

Hướng dẫn giải

a) Đ, b) Đ, c) S, d) Đ

a) Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị \(\left( P \right)\) nhận đường thẳng \(x = 1\) làm trục đối xứng.

b) Dựa vào đồ thị ta có hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và đồng biến trên \(\left( {1; + \infty } \right)\)

Do đó ta có bảng biến thiên

c) Trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) hàm số nghịch biến nên \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) = - 3\).

d) \(y = f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\)

Dựa vào đồ thị hàm số ta có (P) có \(I\left( {1; - 4} \right)\) và đi qua \(\left( {0; - 3} \right)\).

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l} - \frac{b}{{2a}} = 1\\a + b + c = - 4\\c = - 3\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a + b = 0\\a + b = - 1\\c = - 3\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 2\\c = - 3\end{array} \right.\). Vậy \(y = f\left( x \right) = {x^2} - 2x - 3\).