Cho đồ thị của hàm số bậc hai như hình vẽ

a) Tìm tọa độ đỉnh của đồ thị.

b) Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số.

d) Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số.

Hướng dẫn giải

a) S, b) Đ, c) S, d) Đ

a) Nếu cửa hàng bán một cuốn sách giá 80 nghìn đồng thì mỗi tháng khách hàng sẽ mua \(150 - 80 = 70\) cuốn sách.

b) Gọi \(T\left( x \right)\) là số tiền lãi của cửa hàng mỗi tháng.

Ta có \(T\left( x \right) = \left( {150 - x} \right)\left( {x - 50} \right) = - {x^2} + 200x - 7500\).

c) Khi \(T\left( x \right) = 2,1\) triệu thì có \( - {x^2} + 200x - 7500 = 2100\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 120\\x = 80\end{array} \right.\).

Cửa hàng sẽ đạt lợi nhuận 2,1 triệu đồng mỗi tháng nếu mỗi tháng khách hàng mua \(150 - 80 = 70\) cuốn sách hoặc \(150 - 120 = 30\) cuốn sách.

d) Đồ thị \(T\left( x \right)\) là một parabol có đỉnh \(I\left( {100;2500} \right)\).

Do đó lợi nhuận cao nhất khi bán 1 cuốn sách với giá 100 (nghìn đồng).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Hoành độ đỉnh \(x = - \frac{b}{{2a}}\); tung độ đỉnh \(y = - \frac{\Delta }{{4a}}.\)