Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây CD cắt đường kính AB tại E. Gọi H, K lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD. Chứng minh rằng CH = DK.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Kẻ \(OI \bot CD\) ta có \(IC = ID\) (tam giác \(COD\)cân tại \(O\) nên đường cao đồng thời là đường trung tuyến)
Gọi M là giao điểm của OI và \(AK\) ta có \(M\) là trung điểm của \[AK\].
Xét \(\Delta AKH\) có \(M\) là trung điểm của \[AK\]
\[MI{\rm{\;//}}AH\](vì cùng \( \bot CD\))
\( \Rightarrow \) \[I\] là trung điểm của \[HK\] hay \(IH = IK\) (2)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow IC - IH = ID - IK\) hay \(CH = DK\)Nhận xét: Theo bài toán 1. Trên dây \[CD\] ta lấy thêm điểm \[M\].
Khi đó \(OI \le OM\). Mà \(OM = \frac{{AH + BK}}{2}\) (tính chất đường trung bình của hình thang)
\( \Rightarrow AH + BK \le 2OM\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập