Cho đường tròn (O) hai dây \(AB\) và \(CD\) sao cho \(AB > CD\). Các tia \(BA\) và \(DC\) cắt nhau tại \(M\) nằm bên ngoài đường tròn. Gọi \(H,K\) theo thứ tự là trung điểm của \(AB\) và \(CD\). Hãy so sánh MH và MK.
Cho đường tròn (O) hai dây \(AB\) và \(CD\) sao cho \(AB > CD\). Các tia \(BA\) và \(DC\) cắt nhau tại \(M\) nằm bên ngoài đường tròn. Gọi \(H,K\) theo thứ tự là trung điểm của \(AB\) và \(CD\). Hãy so sánh MH và MK.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn: \(Ta\) có \(M{H^2} = M{O^2} - O{H^2}\) và \(M{K^2} = M{O^2} - O{K^2}\) mà \(OH < OK\) (vì \(AB > CD\)) \( \Rightarrow MH > MK\).
Nhận xét: Trường hợp điểm \(M\) nằm bên trong đường tròn ta có bài toán tương tự.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Kẻ \({\rm{OH}} \bot {\rm{BC}}\,\,({\rm{H}}\) thuộc \({\rm{BC}}\)).
Ta có \({\rm{OH}} \le {\rm{OA}}\) (không đổi)
\({\rm{BC}}\)ngắn nhất thì \({\rm{OH}}\) lớn nhất nên \({\rm{OH}} = {\rm{OA}}\) hay \({\rm{H}} \equiv {\rm{A}}\).
Vậy khi BC vuông góc với OA tại A thì độ dài dây\({\rm{BC}}\) ngắn nhất.
Lời giải
Dễ thấy các tam giác \[BMC\] và \[BNC\] đều là các tam giác vuông lần luợt tại \(M\) và \(N\) và \(OM,ON\) lần luợt là các trung tuyến.
Ta có \(OM = ON = OB = OC( = R\), trong đó \[R\] là bán kính đường tròn đường kính \(BC\) )
Xét tam giác \[MON\], ta có \(MN < OM + ON\) (bất đẳng thức tam giác)
Mà\(OM + ON = OB + OC = BC\).
Vậy \(MN < BC\).Ta có thể kết luận theo bài học: “Trong một đường tròn dây lớn nhất là đường kính”.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập